Question

1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма. № 2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника. № 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма. № 4. В трапеции ABCD диагональ AС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, ∟D = 600. № 5*. В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М. На прямых АВ и СD взяты точки К и Р так, что А –В – К, D – C – P. Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М 2. Найдите М1М2.

Answer 1

В №5 непонятно условие А-В-К-???? Та, наверно, достаточно и 4 задания!

Answer 2

№1
1) пусть меньшая сторона будет х, тогда большая х+6
составляем уравнение
(х+6+х)*2=60
2(2х+6)=60
4х+12=60
4х=48
х=12 - это меньшая сторона
тогда большая будет 12+6=18
ответ: 12; 18

№2
180-80=100
100/2=50
ответ: 50 градусов

остальные чет хз

Answer 3

№ 1. Длины сторон параллелограмма

Дано: - Периметр параллелограмма = 60 см - Одна из сторон на 6 см меньше другой

Пусть x - длина большей стороны, тогда x - 6 - длина меньшей стороны.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: 2 * (длина большей стороны + длина меньшей стороны) = 60

2 * (x + (x - 6)) = 60

Раскроем скобки: 2 * (2x - 6) = 60

Упростим: 4x - 12 = 60

Добавим 12 к обеим сторонам: 4x = 72

Разделим обе стороны на 4: x = 18

Таким образом, длина большей стороны параллелограмма равна 18 см, а длина меньшей стороны равна 12 см.

Ответ: Длина большей стороны параллелограмма равна 18 см, а длина меньшей стороны равна 12 см.

№ 2. Угол между диагоналями прямоугольника

Дано: - Угол между диагоналями прямоугольника = 80°

В прямоугольнике угол между диагоналями равен 90°.

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника равен 90°.

Ответ: Угол между диагоналями прямоугольника равен 90°.

№ 3. Углы параллелограмма

Дано: - Одна из диагоналей параллелограмма является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма

Пусть h - высота параллелограмма, d - диагональ параллелограмма, a - сторона параллелограмма.

Так как одна из диагоналей является высотой, то она перпендикулярна к основе параллелограмма. Поэтому сторона a является основой параллелограмма.

Также известно, что диагональ равна половине неперпендикулярной к ней стороны. Это означает, что d = a / 2.

Так как диагонали параллелограмма делят его на 4 треугольника, то каждый из углов параллелограмма равен сумме углов треугольника.

Угол между стороной параллелограмма и диагональю равен 90°, так как диагональ является высотой.

Таким образом, углы параллелограмма равны: - Два угла равны 90° - Два угла равны 180° - 90° = 90°

Ответ: Углы параллелограмма: два угла равны 90°, два угла равны 90°.

№ 4. Длина AB в трапеции ABCD

Дано: - Диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла A - Периметр трапеции равен 35 см - ∠D = 60°

Пусть AB - боковая сторона трапеции, AD - основание трапеции, BC - второе основание трапеции.

Так как диагональ AC является биссектрисой угла A, то она делит угол A на два равных угла. Это означает, что ∠BAC = ∠DAC.

Также, по условию, диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD. Это означает, что ∠ACD = 90°.

Так как ∠D = 60°, то ∠ACD = 90°, а значит, ∠ADC = 180° - 90° - 60° = 30°.

Так как ∠DAC = ∠ADC, то ∠DAC = ∠ADC = 30°.

Так как ∠BAC = ∠DAC, то ∠BAC = ∠DAC = 30°.

Так как ∠BAC = ∠DAC = 30°, то трапеция ABCD является равнобедренной.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то сторона AB равна стороне CD.

Пусть AB = CD = x.

Тогда периметр трапеции равен: AB + BC + CD + AD = 35

x + BC + x + AD = 35

2x + BC + AD = 35

Мы также знаем, что AD = BC + x.

Подставим это в уравнение: 2x + BC + BC + x = 35

3x + 2BC = 35

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то BC = AD - x.

Подставим это в уравнение: 3x + 2(AD - x) = 35

3x + 2AD - 2x = 35

x + 2AD = 35

x = 35 - 2AD

Выражение для стороны AB найдено: AB = 35 - 2AD.

Также известно, что ∠DAC = ∠ADC = 30°.

Так как диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, то ∠DAC = 90°, а значит, ∠DCA = 90° - 30° = 60°.

Так как ∠DCA = 60°, то ∠BCD = 180° - 60° = 120°.

Таким образом, в трапеции ABCD ∠BCD = 120°.

Ответ: Длина стороны AB в трапеции ABCD равна 35 - 2AD, угол BCD равен 120°.

№ 5. Найдите М1М2 в параллелограмме ABCD

*Примечание: В вопросе нет информации о размерах углов параллелограмма ABCD, поэтому мы не можем точно определить положение точек К и Р. Поэтому решение будет предполагать, что точки К и Р находятся на отрезках АВ и СD соответственно, внутри параллелограмма ABCD.*

Дано: - В параллелограмме ABCD AD = 6 см - Биссектрисы углов АВС и ВСD пересекаются в точке М - Точки К и Р находятся на прямых АВ и СD так, что А – В – К, D – C – Р - Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М2

По условию, А – В – К и D – C – Р, что означает, что точки К и Р находятся на отрезках АВ и СD соответственно.

Пусть М