Question

В прямоугольнике ABCD AB=4 и BC = 5. Точка Р - внутреняя точка отрезка BC. В четырехугольник APCD вписана окружность. Вычислите расстояние от центра окружности до точки А

Answer 1

Из точки О опустим перпендикуляр на AD, OH=R=1/2BC=2⇒AH=AD-R=5-2=3
ΔAOH прямоугольный ⇒AO=√(AH²+OH²)=√9+4=√13

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой о касательной и радиусе, проведенном к точке касания.

Итак, у нас есть прямоугольник ABCD, где AB = 4 и BC = 5. Пусть точка P - внутренняя точка отрезка BC. Также в четырехугольник APCD вписана окружность.

Чтобы найти расстояние от центра окружности до точки A, нам нужно найти радиус окружности. Затем мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние от центра окружности до точки A.

Для начала найдем радиус окружности. Для этого мы можем воспользоваться тем, что точка P - внутренняя точка отрезка BC, и зная, что вписанный радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания. Таким образом, мы можем провести перпендикуляр от точки P к отрезку BC и найти его длину.

Далее, найдем расстояние от центра окружности до точки A, используя теорему Пифагора. Мы знаем, что AB = 4, BC = 5 и радиус окружности. Таким образом, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния от центра окружности до точки A.

Итак, следуя этим шагам, мы можем найти расстояние от центра окружности до точки A.