Question

Решите пожалуйста! Рисунок тоже желательно) Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 14 см, диагональ - 15 см. Найдите площадь диагонального сечения.

Answer 1

Допустим  диагональное сечение  AA₁C₁C_ равнобедренная трапеция  AA₁= CC₁ ;
диагональ  AC₁ =15 см ,   высота этой трапеции  C₁H=14 см  и есть высота усеченной пирамиды.
C₁H ⊥ AC.  AH =AC -(AC-A₁C₁)/2 =(AC+A₁C₁)/2 .
S(AA₁C₁C) =(AC+A₁C₁)/2 *C₁H =AH*C₁H ;
Из  ΔAC₁Н : 
AH =√(AC₁² -C₁H²)=√(15² - 14²) =√29  (см) .
S(AA₁C₁C) =AH*C₁H  =14√29 (см²) .

ответ : 14√29 см² .

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для площади диагонального сечения усеченной пирамиды.

Площадь диагонального сечения усеченной пирамиды можно найти по формуле: S = 1/2 * (a + b) * l, где a и b - длины параллельных сторон сечения, l - длина диагонали.

Для начала нам нужно найти длины сторон сечения. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Так как у нас есть высота и диагональ, мы можем найти длину боковой стороны пирамиды: c^2 = 15^2 - 14^2, c^2 = 225 - 196, c^2 = 29, c ≈ √29.

Теперь у нас есть длина боковой стороны пирамиды, и мы можем найти длину сторон сечения. Так как сечение параллельно основаниям, то стороны сечения будут параллельны основанию и равны между собой. Поэтому a = b = √29.

Теперь мы можем найти площадь диагонального сечения: S = 1/2 * (√29 + √29) * 15, S = 1/2 * 2√29 * 15, S = 15√29.

Таким образом, площадь диагонального сечения усеченной пирамиды равна 15√29 квадратных сантиметров.