Question

В равнобедренной трапеции периметр равен 64 см, разность оснований равна 18 см, высота относится к боковой стороне как 4:5. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

X,y - основания трапеции 
a - боковая сторона 
h - высота, h=4/5a 
2a+x+y=64- периметр трапеции 
Рассм. треугольник, образованный высотой трапеции h, боковой стороной a: 
основание треугольника - (y-x)/2, тк по условию задачи, y-x=18, то основание треугольника равно 9. 
по теореме пифагора, 81=a*a+h*h 
81=a*a+16/25a*a, отсюда получаем, что а=15. h=4/5*15=12 
Из уравнения 2a+x+y=64 и y-x=18, находим, что основания трапеции х и у равны 8 и 26 соотвественно. 
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, т.е. 0,5*12*(8+26)=204

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2, где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи у нас уже есть информация о периметре и разности оснований трапеции: P = 64 см, a - b = 18 см.

Также у нас есть информация о соотношении высоты и боковой стороны трапеции: h : c = 4 : 5.

Для начала найдем основания трапеции, используя информацию о периметре и разности оснований: a + b = P / 2 = 64 / 2 = 32 см, a - b = 18 см.

Решим эту систему уравнений методом подстановки: a = (32 + 18) / 2 = 25 см, b = (32 - 18) / 2 = 7 см.

Теперь найдем высоту трапеции, используя информацию о соотношении высоты и боковой стороны: h : c = 4 : 5, h = (4 / (4 + 5)) * c, h = (4 / 9) * c.

Теперь мы можем выразить высоту через боковую сторону трапеции: c = 9h / 4.

Теперь подставим найденные значения оснований и высоты в формулу для площади трапеции: S = ((25 + 7) * h) / 2, S = (32 * h) / 2, S = 16h.

Теперь подставим выражение для боковой стороны трапеции через высоту: S = 16 * (9h / 4), S = 36h.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 36h, где h - высота трапеции.