Question

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6 см. Найти периметр треугольника.

Answer 1

Пусть r - радиус окружности. Существует формула, выражающая радиус окнужности через сторону: $r=\frac{\sqrt{3}}{6}a$. Выразим отсюда сторону.

$a=\frac{6}{\sqrt{3}}r=2\sqrt{3}r$

Находим сторону. $a=12\sqrt{3}$ см. Умножаем сторону на 3 чтобы получить периметр.

$P=36\sqrt{3}$

Answer 2

Периметр будет равен 18

6+6+6=18

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая информация о свойствах равностороннего треугольника и вписанной окружности.

Свойства равностороннего треугольника:

- В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. - Углы треугольника равны 60 градусов.

Свойства вписанной окружности:

- Вписанная окружность треугольника касается всех трех сторон треугольника. - Радиус вписанной окружности является перпендикуляром, опущенным из центра окружности на одну из сторон треугольника.

Дано, что радиус вписанной окружности равен 6 см. Мы знаем, что радиус вписанной окружности является перпендикуляром, опущенным из центра окружности на одну из сторон треугольника. Давайте обозначим сторону треугольника, на которую опущен радиус, как "a".

Так как треугольник равносторонний, все его стороны равны между собой. Пусть длина каждой стороны равна "s". Тогда сторона "a" также будет равна "s".

Решение:

Так как в равностороннем треугольнике все стороны равны, периметр треугольника равен сумме длин всех трех сторон: Периметр = s + s + s = 3s

Мы знаем, что радиус вписанной окружности равен 6 см, а он является перпендикуляром, опущенным из центра окружности на одну из сторон треугольника. Так как сторона "a" равна "s", можем сказать, что радиус вписанной окружности равен половине стороны "a": Радиус = a/2 = s/2 = 6 см

Теперь мы можем выразить длину стороны "s" через радиус: s = 2 * радиус = 2 * 6 см = 12 см

Таким образом, длина каждой стороны треугольника равна 12 см. Теперь мы можем найти периметр треугольника, подставив значение "s" в формулу для периметра: Периметр = 3 * s = 3 * 12 см = 36 см

Ответ: Периметр треугольника равен 36 см.