Question

Если можно,с рисунком :]1) Основанием пирамиды является квадрат,одно из боковых ребер перепендикулярно плоскости основания.Плоскость боковой грани,не проходящей через высоту пирамиды,наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов.Найдите: а) высоту пирамиды; б) площадь боковой поверхности пирамиды.2) Выcота правильной треугольной пирамиды равна h,а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусам.Найдите площадь поверхности пирамиды.

Answer 1

а)

1) Работаем по рис.

Выясним,как расположена высота пирамиды. По определению:  высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания.Таким образом, согласно условия задачи, высотой является боковое ребро, перпендикулярное плоскости основания, т.е. FB :

 т.к. FB ⊥ (ABC), то FB - высота пирамиды.(1-я цель!!!)

2) Из ΔBCF- прям.:  ∠BCF=∠BFC = 45⁰ , значит Δ BCF -равнобедр. и ВС = FB

(!!! Из условия  двугранный угол  ВСDF (угол между гранями ) равен 45⁰, а его линейным углом является  ∠BCF , т.к. ВС  ⊥ CD (квадрат)

                                                            FC  ⊥ CD ( теорема о 3-х перпенд.)).

Тогда FC= FB·√2 (!!! в равноб. прям. тр-ке гипотенуза в √2 раз больше катета)

 

3)!!!Из четырёх боковых рёбер наибольшим является FD, т.к. является по "совместительству" гипотенузой ΔAFD.Боковая поверхность пирамиды составлена из 4-х прямоугольных тр-ка , причём  ΔBCF=  ΔBАF ( по двум катетам), 

                                                           ΔDCF=  ΔADF ( по катету и гипотенузе) .

  Значит, FD= 12.

4) Из Δ FDC- прям.:  FC² +CD²=FD²

    Пусть СD=BC=FB= x, тогда  ( x√2)²+x²=12²

                                               2x²+x²=144

                                                 3x²=144

                                                   x²=48

                                                    x=√48=4√3(cм)

 FC= 4√3 cм = высота. 

 

б) Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней, а о том , что представляют собой грани сказано выше. Стоит отметить , что равные фигуры имеют равные площади, тогда

S =2·S abf + 2·S cdf = 2·( ½·AB·BF+½·CD·CF)= 4√3·4√3 +4√3·4√6= 48 +16√18= 

= 48 +48√2 =48·(1+√2)  cм². 

Answer 2

1) Вычисление высоты и площади боковой поверхности пирамиды с квадратным основанием

Дано: - Основание пирамиды - квадрат - Одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания - Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов

а) Вычисление высоты пирамиды

Чтобы найти высоту пирамиды, нам понадобится информация о ее боковых гранях. Поскольку одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания, оно будет равносторонним треугольником, а высота этого треугольника будет равна стороне квадрата, являющегося основанием пирамиды.

Пусть сторона квадрата, являющегося основанием пирамиды, равна s. Тогда высота пирамиды будет равна s.

б) Вычисление площади боковой поверхности пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, зная высоту пирамиды и сторону основания.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту пирамиды.

Так как основание пирамиды - квадрат, периметр основания будет равен 4 * сторона квадрата. Тогда площадь боковой поверхности пирамиды будет равна 2 * сторона квадрата * высота пирамиды.

Таким образом: - Высота пирамиды (h) = сторона основания (s) - Площадь боковой поверхности пирамиды = 2 * s * h

2) Вычисление площади поверхности пирамиды с правильным треугольным основанием

Дано: - Высота правильной треугольной пирамиды (h) - Двугранный угол при стороне основания равен 45 градусам

Для нахождения площади поверхности пирамиды с правильным треугольным основанием, нам понадобится информация о ее боковых гранях. Поскольку двугранный угол при стороне основания равен 45 градусам, каждая боковая грань будет равносторонним треугольником со стороной, равной стороне треугольника основания.

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней и площади основания.

a) Вычисление площади боковой поверхности пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, зная высоту пирамиды и сторону основания.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту пирамиды.

Так как основание пирамиды - правильный треугольник, периметр основания будет равен 3 * сторона треугольника основания. Тогда площадь боковой поверхности пирамиды будет равна 1.5 * сторона треугольника основания * высоту пирамиды.

b) Вычисление площади основания пирамиды

Площадь основания пирамиды с правильным треугольным основанием можно найти, зная сторону треугольника основания.

Площадь основания пирамиды с правильным треугольным основанием равна 0.25 * квадрат стороны треугольника основания * корень из 3.

c) Вычисление площади поверхности пирамиды

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и площади основания.

Таким образом: - Площадь боковой поверхности пирамиды = 1.5 * сторона треугольника основания * высоту пирамиды - Площадь основания пирамиды = 0.25 * квадрат стороны треугольника основания * корень из 3 - Площадь поверхности пирамиды = площадь боковой поверхности пирамиды + площадь основания пирамиды

Примечание: Я могу предоставить текстовые описания для решения ваших задач, но не могу создавать рисунки. Если у вас есть конкретные значения сторон или высоты, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог предоставить более точные вычисления.