Question

Прямоугольная трапеция разделяется диагональю на два треугольника - равносторонний со стороной а и прямоугольный. Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

1) 20 + 10 = 30 
2) 30 : 2 = 15 - длина средней линии трапеции. 
Ответ: длина средне линии трапеции 15 см. 

Answer 2

Решение

Для решения этой задачи, нам понадобится знать, что средняя линия трапеции является средним арифметическим ее оснований.

Пусть основание трапеции равно a, а средняя линия трапеции равна m. Также, пусть высота трапеции равна h.

Так как один из треугольников, полученных после деления трапеции диагональю, является равносторонним, то его сторона равна a. Также, так как второй треугольник прямоугольный, его гипотенуза равна a.

Используя свойства равностороннего треугольника, мы можем найти высоту h:

Высота равностороннего треугольника: Высота равностороннего треугольника проходит через его центр и перпендикулярна его основанию. Таким образом, она является медианой, а также биссектрисой и высотой треугольника. Высота равностороннего треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, каждый из которых является прямоугольным треугольником 30-60-90. В таком треугольнике, сторона, противолежащая 30 градусам, равна половине гипотенузы. То есть, высота h равна (a/2) * sqrt(3).

Теперь, когда у нас есть высота h, мы можем найти среднюю линию m, используя формулу для средней линии трапеции:

Средняя линия трапеции: Средняя линия трапеции является средним арифметическим ее оснований. Таким образом, m = (a + b) / 2.

В данной задаче, основание трапеции равно a, а основание равностороннего треугольника также равно a. Таким образом, средняя линия трапеции равна m = (a + a) / 2 = a.

Итак, средняя линия трапеции равна a.

Ответ: Средняя линия трапеции равна a.