Question

Один острый угол прямоугольного треугольника равен 45° сумма гипотенузы и высоты, опущенной к ней, - 24 дм. Найти гипотенузу и высоту

Answer 1

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит, катет равен 18:2 = 9.

Если один острый угол прямоугольного треугольника равен 45, то второй тоже равен 45, т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов.
Треугольник равнобедренный. Если один катет равен 8, то и второй равен 8.
Если сумма катетов 28 и они равны, то каждый катет равен 28:2 = 14.
В прямоугольном равнобедренном треугольнике медиана вершины угла равна биссектрисе и высоте. А медиана из прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.
Значит х+2х=21. Отсюда х=7  2х=14.
Гипотенуза равна 14, высота равна 7.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрический подход. Дано, что один острый угол прямоугольного треугольника равен 45°. Обозначим гипотенузу как c, а высоту, опущенную к гипотенузе, как h.

Нахождение гипотенузы

Так как один из острых углов равен 45°, то мы знаем, что противолежащий катет и прилежащий катет равны. Обозначим эту величину как a. Тогда:

a = c - h

Также у нас есть информация о сумме гипотенузы и высоты:

c + h = 24 дм

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив выражение для a во второе уравнение:

c + (c - h) = 24 дм

Решение уравнения

Раскроем скобки:

2c - h = 24 дм

Теперь мы можем решить это уравнение относительно c или h. Давайте решим его относительно h.

h = 2c - 24 дм

Теперь мы можем подставить это выражение для h в первое уравнение:

a = c - (2c - 24 дм)

Раскроем скобки:

a = -c + 24 дм

Теперь мы можем решить систему уравнений, подставив выражение для a во второе уравнение:

-c + 24 дм + c = 24 дм

Упростим:

24 дм = 24 дм

Таким образом, мы видим, что у нас есть тождество, что означает, что гипотенуза и высота могут быть любыми значениями, удовлетворяющими условию. Например, гипотенуза может быть 12 дм, а высота будет равна 12 дм. Или гипотенуза может быть 6 дм, а высота будет равна 18 дм, и так далее.