Question

перпендикуляр опущенный из точки окружности на диаметр ,равен 24 см и делит диаметр на отрезки , разность котрох равна 14.Нати радиус окружности

Answer 1

АВ-диаметр окружности, О-центр окружности. С -точка на окружности, СЕ-перпендикуляр на АВ, СЕ=24см. АЕ=а, ЕВ=с, с-а=14.

а+с -диаметр окружности, (а+с)/2-радиус окружности и ОС=ОА=радиус окруж. 

Треугольник СЕО-прямоугольный , ОЕ=ОА-АЕ=((а+с)/2)-а=(а+с-2а)/2=(с-а)/2

По теореме Пифагора

ОЕ^2+СЕ^2=СО^2

((c-a)/2)^2+24^2=((c+a)/2)^2

c-a=14, значит с=14+а, подставим с в первое уравнение

((14+а-а)/2)^2+24^2=((14+а+а)/2)^2

7^2+576=(7+a)^2

49+14a+a^2=49+576

a^2+14a-576=0

дискрим Д=14^2+4*576=196+2304=2500

корень из Д=50

а1=(-14-50)/2=-32(не может быть отриц.)

а2=(-14+50)/2=18

с=14+18=32

радиус равен (с+а)/2=(18+32)/2=25

 

Answer 2

Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр, является высотой прямоугольного треугольника, который образуется точкой пересечения этого перпендикуляра с окружностью, центром окружности и точкой, через которую проходит диаметр. По условиям задачи, эта высота равна 24 см.

Давайте обозначим радиус окружности как r, а диаметр как 2r. Также обозначим отрезки, на которые диаметр делится этим перпендикуляром, как x и y, где x + y = 2r.

Из условия задачи мы знаем, что разность отрезков x и y равна 14: x - y = 14.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1) x + y = 2r 2) x - y = 14

Решая эту систему уравнений, мы получим значения x и y, которые равны r. Так как r - это радиус окружности, мы найдем ответ на задачу.

Решим систему уравнений:

1) x + y = 2r 2) x - y = 14

Сложим обе стороны уравнений (1) и (2): 2x = 2r + 14 x = r + 7

Теперь выразим y через x: y = 2r - x y = 2r - (r + 7) y = r - 7

Таким образом, мы получили, что оба отрезка, на которые диаметр делит перпендикуляр, равны r + 7 и r - 7.

Так как x + y = 2r, то r + 7 + r - 7 = 2r, откуда получаем: 2r = 2r Это верно, значит, наше предположение о том, что x и y равны r, верно.

Таким образом, радиус окружности составляет r = 24 см.