Question

В треугольнике abc угол С равен 90, sinB=4/5, AC=4. CH-высота. Найдите AH

Answer 1

SinB=4/5=AC/AB=4/AB => AB=5
BC=sqrt(AB^2-AC^2)=sqrt(25-16)=3
CH=AC*BC/AB=4*3/5=12/5
AH=sqrt(AC^2-CH^2)=sqrt(16-144/25)=16/5=3,2

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора и определение синуса угла.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенузой является сторона AC, а катетами - стороны AH и CH.

Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, поэтому треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Также дано, что sin B равен 4/5, что означает, что отношение противолежащего катета к гипотенузе равно 4/5.

Используя определение синуса угла, мы можем записать, что sin B = AH/AC. Подставляя известные значения, получаем: 4/5 = AH/4.

Для решения этого уравнения, мы можем умножить обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя: 4 * (4/5) = AH.

Выполняя вычисления, получаем: 16/5 = AH.

Таким образом, длина AH равна 16/5.