Question

Через точку на плоскости провели 10 прямых, после чего плоскость разрезали по этим прямым на углы. Докажите, что хотя бы один из этих углов меньше 20 градусов.

Answer 1

180:10=18, поэтому хотя бы 1 угол меньше 20 градусов

Answer 2

Доказательство:

Пусть на плоскости проведены 10 прямых, после чего плоскость разрезали по этим прямым на углы. Для того чтобы доказать, что хотя бы один из этих углов меньше 20 градусов, мы можем воспользоваться методом противоречия.

Допустим, что все углы, полученные при разрезании плоскости, больше или равны 20 градусам. Это означает, что каждый из углов имеет величину 20 градусов или больше.

Теперь рассмотрим сумму всех углов, полученных при разрезании плоскости. Поскольку углы в плоскости суммируются до 360 градусов, сумма всех углов, полученных при разрезании плоскости, должна быть равна 360 градусам.

Однако, если каждый из углов имеет величину 20 градусов или больше, то сумма всех этих углов будет больше 200 градусов (10 * 20 = 200). Таким образом, мы приходим к противоречию: сумма всех углов больше 200 градусов, но она должна быть равна 360 градусам.

Из этого противоречия следует, что наше предположение неверно, и существует хотя бы один угол, полученный при разрезании плоскости, который меньше 20 градусов.

Таким образом, доказано, что хотя бы один из углов, полученных при разрезании плоскости, будет меньше 20 градусов.