Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО( с чертежами) . 1. Прямые а и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными? 2. Плоскость проходит через середины боковых стороны АВ и СD трапеции ABCD – точки M и N. а) Докажите, что АD параллельна альфа. б) Найдите ВС, если AD = 10см, MN = 8см. 3. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата. а) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если MAD = 45.

Answer 1

1) Да, могут быть параллельными.

Начерти пересекающиеся а и b. Далее, прямую С ( которая также пересекает а) и параллельная b.

2) Отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям, отсюда AD // альфа.
MN это средняя линия. 

MN=(BC+AD)/28 х 2=BC+10 BC=6

3)  точка К - точка пересечения МА и ВС, тогда угол МАД=45 градусов, угол ДАВ=90(АВСД - квадрат), тогда угол ВАК=45 градусов(смежные). треугольник АКВ прямоугольный, угол АВК=90 и значит угол АКВ=45(угол между прямой МА и ВС). 

Answer 2

Вопрос 1: Могут ли прямые b и c быть параллельными?

Если прямая с пересекает прямую a, то прямые b и c не могут быть параллельными. Это связано с определением параллельных прямых - параллельные прямые никогда не пересекаются.

Вопрос 2: а) Докажите, что AD параллельна α. б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.

а) Для доказательства, что AD параллельна α, мы можем использовать свойство плоскостей, проходящих через середины отрезков. Если плоскость проходит через середины боковых сторон AB и CD, то она также будет проходить через середину AD. Таким образом, AD будет параллельна α.

б) Чтобы найти ВС, нам нужно знать длину BC. Мы можем использовать свойство трапеции, которое говорит нам, что сумма длин оснований трапеции, умноженная на высоту, равна площади трапеции. В данном случае, основания трапеции AB и CD равны, так как это боковые стороны. Площадь трапеции можно выразить как половину произведения суммы оснований на высоту (S = (AB + CD) * MN / 2). Подставив известные значения, получим уравнение (S = (AB + CD) * 8 / 2). Также нам дано, что AD = 10 см. Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение ВС.

Вопрос 3: а) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если MAD = 45.

а) Для доказательства, что МА и ВС являются скрещивающимися прямыми, мы можем использовать факт, что прямая MA проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата. Это означает, что она пересекает плоскость квадрата и, следовательно, пересекает прямую ВС, которая лежит в этой плоскости. Таким образом, МА и ВС являются скрещивающимися прямыми.

б) Чтобы найти угол между прямыми МА и ВС, мы можем использовать известные значения. В данном случае, MAD равен 45 градусам. Угол между прямыми МА и ВС будет равен сумме угла MAD и угла ДСB (угол между ВС и прямой, проходящей через вершину квадрата ABCD). Так как MAD = 45 градусов, и угол ДСB равен 90 градусов (так как BC является боковой стороной квадрата), мы можем просто сложить эти два угла, чтобы получить искомый угол между прямыми МА и ВС.