Question

Два кола радиусов r1 и r2 касаются снаружи. Найти расстояние от точки касания к их общей наружной касательной. И ещё одна в равнобедренную трапецию с острым углом 60 градусов вписан круг найти стороны трапеции если длинна отрезка которая соединяет точки касания с боковыми сторонами равна 20 см

Answer 1

Пусть О1 и О2 - центры окружностей.
Проведём из О1 отрезок параллельно общей касательной АВ.
Искомое расстояние - перпендикуляр МН из точки М на АВ.
МН = r1+(r2-r1)*(r1/(r2+r1)) = r1+(r1*(r2-r1)/(r2+r1).

Answer 2

1. Для нахождения расстояния от точки касания к общей наружной касательной двух колес с радиусами r1 и r2 можно воспользоваться формулой для нахождения расстояния от точки до прямой. Обозначим точку касания как A, центры колес как O1 и O2, а общую наружную касательную как l. Тогда расстояние от точки A до прямой l можно найти по формуле:

d = |r1 - r2|

2. Для нахождения сторон равнобедренной трапеции, вписанной в круг с острым углом 60 градусов, можно воспользоваться теоремой о вписанном угле. Обозначим точки касания круга с боковыми сторонами трапеции как A и B, а точку пересечения диагоналей как O. Тогда стороны трапеции можно найти следующим образом:

Пусть длина отрезка, который соединяет точки касания с боковыми сторонами, равна 20 см. Тогда длина каждой из этих сторон равна 20 см.

Таким образом, расстояние от точки касания к общей наружной касательной двух колес с радиусами r1 и r2 равно |r1 - r2|, а стороны равнобедренной трапеции, вписанной в круг с острым углом 60 градусов, равны 20 см.