Question

сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника

Answer 1

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

 

 

Доказательство.

Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.

Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.

 

Answer 2

Theorem of the Bisector of an Isosceles Triangle

In a triangle ABC, where AB = AC, let AD be the bisector of angle A, meeting BC at D. We want to prove that AD is also the perpendicular bisector of BC.

Proof:

Given: - Triangle ABC with AB = AC - AD is the bisector of angle A, meeting BC at D

To Prove: - AD is the perpendicular bisector of BC

Proof: 1. Since AB = AC, angles B and C are equal. This is a property of an isosceles triangle. 2. By the angle bisector theorem, we know that BD/DC = AB/AC. Since AB = AC, BD = DC. This means that D is the midpoint of BC. 3. Therefore, AD is the perpendicular bisector of BC, as it passes through the midpoint D and is perpendicular to BC.

Hence, we have proved that in an isosceles triangle, the bisector of the vertex angle is also the perpendicular bisector of the base.