Question

Верно ли, что квадрат длины катета прямоугольного треугольника равен произведению длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу?

Answer 1

Да, верно. Начертите прямоугольный треугольник ACB (C прямой угол), опустите CD высоту. треугольник ABC подобен треугольнику ACD по 2 углам⇒  AB/AC=AC/AD,  AC²=AB*AD (Это в учебнике звучит как катет прямоуг. треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между высотой из прямого угла, и катетом, записывается только как AC=√AB*AD, если возведете AC в квадрат, получится  то, что от Вас требуют доказать)

Answer 2

Квадрат длины катета прямоугольного треугольника

Квадрат длины катета прямоугольного треугольника не равен произведению длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу. Это утверждение неверно.

Подтверждение

Поиск не дал явного ответа на данную формулу в предоставленных источниках. Поэтому, чтобы подтвердить или опровергнуть данное утверждение, давайте воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формула выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2

где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов.

Таким образом, квадрат длины катета прямоугольного треугольника равен разности квадрата длины гипотенузы и квадрата другого катета:

a^2 = c^2 - b^2

Это означает, что квадрат длины катета прямоугольного треугольника зависит от квадрата длины гипотенузы и квадрата другого катета, а не от проекции катета на гипотенузу.

Заключение

Таким образом, утверждение о том, что квадрат длины катета прямоугольного треугольника равен произведению длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу, является неверным. Вместо этого, квадрат длины катета зависит от квадрата длины гипотенузы и квадрата другого катета, согласно теореме Пифагора.