Question

Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка Е- середина стороны BC.Докажите, что АЕ - биссектриса угла BAD

Answer 1

Решение:Сторона АВ=а, сторона ВС=2а.
Так как ВЕ=ЕС, то ВЕ=ЕС=АВ=а.
ΔАВЕ -равнобедренный, значит <BAE=<BEA
Но <BEA=<EAD как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых 
AD и ВС и секущей АЕ.
Следовательно, <BAE=<EAD. 
Так как <BAD=<BAE+<EAD и <BAE=<EAD, то от сюда следует,что  АЕ - биссектриса угла BAD

Answer 2

Для доказательства того, что AE является биссектрисой угла BAD, мы можем использовать свойства параллелограмма и свойства серединного перпендикуляра.

Свойства параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. В параллелограмме ABCD сторона BC параллельна стороне AD, так как они являются противоположными сторонами параллелограмма.

Свойства серединного перпендикуляра

Если точка Е является серединой стороны BC, то отрезок AE является серединным перпендикуляром к стороне BC. Это означает, что AE перпендикулярно к BC и делит его пополам.

Доказательство

1. По условию, сторона BC вдвое больше стороны AB. Обозначим длину стороны AB как x, тогда длина стороны BC будет 2x.

2. Так как точка Е является серединой стороны BC, то длина отрезка BE будет равна длине отрезка EC. Поэтому, длина отрезка BE будет x.

3. Из свойств параллелограмма следует, что сторона AD параллельна стороне BC. Таким образом, угол BAD и угол CDA являются соответственными углами, так как они находятся по одну сторону от параллельных линий и пересекаются при точке A.

4. Рассмотрим треугольники ABE и ADE. У них общая сторона AE, общий угол A, и сторона BE равна стороне DE (так как точка Е является серединой стороны BC).

5. Поэтому, по свойству биссектрисы, угол BAE равен углу DAE.

Таким образом, мы доказали, что AE является биссектрисой угла BAD.