Question

Решите пожалуйста задачу с решением Диаметр окружности основания равен 20, Образующая =28.Плоскость пересекает основания цилиндра по хордам длины 12 и 16.Найдите tg угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра. Заранее спасибо)))))))

Answer 1

На довольно корявом чертеже я нарисовал, как строится двугранный угол между плоскостью сечения и основанием. Ясно видно, что все, что надо найти - это расстояния от центров оснований до хорд. 

До хорды 12 расстояние d1 = корень(10^2 - 6^2) = 8; до хорды 16 расстояние d2 = 6.

Искомый тангенс двугранного угла равен образующей, деленной на РАЗНОСТЬ этих расстояний, то есть

tg(Ф) = 28/(8 - 6) = 14; 

 

Answer 2

Решение задачи с диаметром окружности и углом между плоскостями

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства цилиндра и плоскости, пересекающей его основание по хордам определенной длины.

1. Нахождение радиуса окружности: - Диаметр окружности равен 20. Следовательно, радиус окружности будет равен половине диаметра, то есть 10.

2. Нахождение высоты цилиндра: - Образующая цилиндра равна 28. Так как образующая цилиндра является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус основания - одним из катетов, то можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты цилиндра.

3. Нахождение угла между плоскостями: - Для нахождения тангенса угла между плоскостью и плоскостью основания цилиндра, нам понадобится использовать геометрические свойства цилиндра и плоскости.

4. Решение: - Используем теорему Пифагора для нахождения высоты цилиндра: \(h = \sqrt{c^2 - a^2}\), где \(c\) - образующая, \(a\) - радиус. - Найдем высоту цилиндра: \(h = \sqrt{28^2 - 10^2} = \sqrt{784 - 100} = \sqrt{684}\). - Теперь, чтобы найти тангенс угла между плоскостью и плоскостью основания цилиндра, воспользуемся формулой: \(tg(\alpha) = \frac{h}{r}\), где \(h\) - высота цилиндра, \(r\) - радиус основания. - Подставим значения: \(tg(\alpha) = \frac{\sqrt{684}}{10} \approx 2.61\).

Таким образом, тангенс угла между плоскостью и плоскостью основания цилиндра составляет примерно 2.61.