Question

Доказать, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведенные из вершин основания, равны

Answer 1

Очень легко доказывается.Допустим у нас высоты из основания АС равн. треугольника АВС,высоты АК и СР.Докажем,что они равны,путем доказательства равенства образовавшихся треугольников АСР и КАС.Эти треугольники прямоугольные.По гипотенузе и прилежащему острому углу они равны.(по АС-это общая сторона и углам ВАС и ВСА(углы в равнобедренном треугольнике при основании равны).Значит,равны и высоты,т.е. стороны этих равных треугольников,АК и СР

Answer 2

В равнобедренном треугольнике две высоты, проведенные из вершин основания, равны. Давайте докажем это.

Доказательство:

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем высоты BD и CE из вершин B и C соответственно, перпендикулярно основанию AC.

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершин основания, перпендикулярны основанию. Поэтому, BD и CE являются высотами треугольника ABC.

Теперь, чтобы доказать, что BD = CE, мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников.

Посмотрим на треугольники ABD и ACE. Они являются подобными, так как у них два угла равны (по свойству равнобедренного треугольника) и угол ABD равен углу ACE, так как они оба являются прямыми углами (углы между высотами и основанием).

Теперь, используя свойство подобных треугольников, мы можем записать отношение длин соответствующих сторон:

AB/AD = AC/AE

Но мы знаем, что AB = AC, поэтому:

AB/AD = AB/AE

Теперь, переставим части равенства:

AD/AB = AE/AB

Так как AD/AB и AE/AB являются отношениями длин сторон, они также являются отношениями высот к основанию. Поэтому, мы можем записать:

AD/AB = h_D/AB = h_E/AB

Из этого следует, что h_D = h_E, то есть высоты BD и CE, проведенные из вершин основания, равны.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведенные из вершин основания, равны.