Question

вычислить алгебра

Answer 1

Замена переменной
х-2=t
d(x-2)=dt
dx=dt

Пределы интегрирования
при х=0     t=-2
при х=4      t=2

$\int^2_{-2} \sqrt{4-t^2}dt$

Из геометрического смысла определенного интеграла- то площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой у=√(4-t²) на отрезке [-2;2]
 
Площадь половины окружности с центром в точке (0;0) и радиусом 2

$S= \frac{\pi R^2}{2}= \frac{ \pi \cdot 2^2}{2} =2 \pi$

Этот интеграл можно считать методом интегрирования по частям или методом замены переменной ( тригонометрические подстановки)

z=2sint
dz=2cost dt
пределы
при t=-2      -2=2sint    решаем это уравнение и получаем t=-(pi/2)
при t=2        2=2sint    t=(pi/2)

$\int\limits^{ \frac{ \pi }{2}} _{- \frac{ \pi }{2}} { \sqrt{4-4sin^2z} }\cdot 2cosz \, dz = \int\limits^{ \frac{ \pi }{2}} _{- \frac{ \pi }{2}} ( 2cosz )\cdot 2cosz \, dz=$

$=4 \int\limits^{ \frac{ \pi }{2}} _{- \frac{ \pi }{2}} { cos^2z \, dz=4 \int\limits^{ \frac{ \pi }{2}} _{- \frac{ \pi }{2}} { \frac{1+cos2z}{2} \, dz=$

$2 \int\limits^{ \frac{ \pi }{2}} _{- \frac{ \pi }{2}} (1+cos2z) \, dz=2(z+ \frac{sin2z}{2})|^{ \frac{ \pi }{2}} _{- \frac{ \pi }{2}} = 2\pi$

Answer 2

Algebraic Calculation

To compute an algebraic expression, we can use the modulo operation to find the remainder when one number is divided by another. For example, to find the value of 253 mod 24, we can use the following calculation:

253 mod 24 = 13

This means that when 253 is divided by 24, the remainder is 13. Additionally, we can perform the operation 6 + 16 mod 12 to get the result:

6 + 16 mod 12 = 10

In this case, the sum of 6 and the remainder of 16 divided by 12 is 10. These are some examples of algebraic calculations involving the modulo operation [[2]](https://habr.com/ru/articles/421071/).

If you have a specific algebraic expression or equation you'd like to compute, feel free to provide it for further assistance!