Question

Дан равнобедренный треугольник ABC,AB=BC=30,биссектрисы углов а и с пересекаются в точки M,ещё есть отрезок BM равный 15,найти площадь треугольника

Answer 1

Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам)))

Answer 2

Решение:

Дано, что треугольник ABC является равнобедренным, то есть стороны AB и BC равны между собой и равны 30 единицам.

Требуется найти площадь треугольника ABC.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством биссектрисы угла треугольника.

Свойство биссектрисы: Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

По условию, отрезок BM равен 15. Значит, отрезок AM также равен 15, так как треугольник ABC равнобедренный.

Мы знаем, что биссектриса угла А делит сторону BC на отрезки в пропорции AB/AM. Подставим известные значения:

AB/AM = 30/15 = 2

Теперь мы можем найти длину отрезка CM. По свойству биссектрисы, биссектриса угла С делит сторону AB на отрезки в пропорции BC/CM. Подставим известные значения:

BC/CM = 30/x, где x - длина отрезка CM.

Имеем пропорцию:

2 = 30/x

Решим данную пропорцию:

2x = 30

x = 30/2

x = 15

Таким образом, длина отрезка CM равна 15 единицам.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = BC = 30 единиц, AM = 15 единиц, CM = 15 единиц.

Мы можем найти площадь треугольника с помощью формулы Герона:

Формула Герона: Пусть a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника. Тогда площадь треугольника равна sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), где sqrt - квадратный корень.

Полупериметр треугольника p равен сумме всех сторон, деленной на 2:

p = (AB + BC + AC) / 2

p = (30 + 30 + 15 + 15) / 2

p = 90 / 2

p = 45

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))

S = sqrt(45(45-30)(45-30)(45-15))

S = sqrt(45 * 15 * 15 * 30)

S = sqrt(303750)

S ≈ 551.91

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет около 551.91 единицы.