Question

Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности,проходит через ее центр.

Answer 1

Соединить концы хорд с центром окружности Получим два подобных треугольника.  Треугольники равнобедренные высота -(перпендикуляр к хорде) делит хорду пополам

Answer 2

I can answer your question in Russian.

Доказательство:

Пусть АВ и CD — две параллельные хорды окружности, М и N — их середины. Проведем прямую MN. Наша задача — доказать, что MN проходит через центр окружности O.

Рассмотрим треугольники АОВ и СОD. Они равны по двум сторонам и углу между ними, так как АО = СО, ВО = DО (радиусы окружности) и углы АОВ и СОD вертикально противоположные. Тогда по теореме о признаке равенства треугольников получаем, что АОВ = СОD.

Теперь рассмотрим треугольники АМО и СNО. Они равны по двум углам и стороне, так как АМО = СNО (по равенству вертикально противоположных углов), АО = СО (радиусы окружности) и АОВ = СОD (по доказанному выше). Тогда по теореме о признаке равенства треугольников получаем, что МО = NО.

Это означает, что точки М, О и N лежат на одной прямой и расстояния от О до М и N равны. Следовательно, О — середина отрезка MN и прямая MN проходит через центр окружности.

Это доказательство можно найти в [Геометрия 9 класс Контрольная № 5 УМК Атанасян](https://uchitel.pro/%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F-9-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F-%E2%84%96-5/) и других источниках. Надеюсь, это помогло вам. Спасибо за обращение к Bing.