Question

АВСА1В1С1 - прямая призма, в основании которой лежит прямоугольный треугольние АВС (угол АСВ = 90, ВС - 8). Высота призмы равна 6. Найдите расстояние между прямыми А1С1 и В1С.

Answer 1

Поскольку В1С лежит в грани, которая перпендикулярна грани с отрезком А1С1, то расстояние между прямыми А1С1 и В1С - это перпендикуляр h из точки С1 на диагональ В1С.
В1С = √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10.
sin(C1B1C) = 6/10 = 3/5.
h = B1C1*sin(C1B1C) = 8*(3/5) = 24/5 = 4,8. 

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по геометрии.

Расстояние между прямыми А1С1 и В1С можно найти с помощью формулы для расстояния между скрещивающимися прямыми:

$$d=\frac{|\vec{a}\cdot\vec{n}|}{|\vec{n}|},$$

где $\vec{a}$ — вектор, соединяющий любые две точки на прямых, а $\vec{n}$ — векторное произведение направляющих векторов прямых.

В данном случае, можно взять $\vec{a}=\overrightarrow{A_1C_1}$, $\vec{b}=\overrightarrow{A_1B_1}$ и $\vec{c}=\overrightarrow{B_1C}$ как направляющие векторы прямых А1С1 и В1С соответственно. Тогда

$$\vec{n}=\vec{b}\times\vec{c}=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 0 & 0 & 6 \\ -8 & 0 & 0 \end{vmatrix}=-48\vec{j},$$

$$\vec{a}\cdot\vec{n}=\overrightarrow{A_1C_1}\cdot(-48\vec{j})=-48\cdot(-8)=384,$$

$$|\vec{n}|=|-48\vec{j}|=48.$$

Подставляя эти значения в формулу, получаем

$$d=\frac{|384|}{48}=8.$$

Ответ: расстояние между прямыми А1С1 и В1С равно 8.

Вы можете найти больше информации о расстоянии между скрещивающимися прямыми на [сайте ЕГЭ](https://ege.sdamgia.ru/test?theme=285&ttest=true&wclones=1) или на [сайте с решениями задач по геометрии](https://online-otvet.ru/geometria/5ceaa2c396f4e19a295e21fc).