Question

В равнобедреной трапеции угол при основаниий равен 60 градусов,а основания равны 6 и 10 сантиметров . Чему равен периметр трапеции?

Answer 1

Обозначим трапецию АВСД. Проведем в ней две высоты ВН и СЕ. Так как трапеция равнобедренная, то высоты будут отсекать равные отрезки на стороне АД. АН=ЕД=(10-6):2=2. Рассмотрим треугольник СЕД: угол СЕД равен 90 градусов, угол СДЕ равен 60 градусов( по усл) следовательно угол ЕСД будет равен 30 градусам, а так как катет ЕД равен 2 и он лежит против угла равного 30 градусам, значит гипотенуза СД будет равна 4( по св-ву прямоугольного треугольника). Трапеция равнобедренная, значит АВ=СД. Периметр трапеции равен: 6+10+4+4=24 (см)

Answer 2

Решение

Для начала найдем высоту трапеции, используя теорему косинусов, затем найдем длины боковых сторон трапеции, и, наконец, вычислим периметр трапеции.

1. Нахождение высоты трапеции: - Известно, что угол при основании равен 60 градусов. - По теореме косинусов: \( h = \sqrt{a^2 - b^2 + 2ab \cdot \cos(\theta)} \), где \( a = 10 \) см, \( b = 6 \) см, и \( \theta = 60^\circ \).

2. Нахождение длин боковых сторон трапеции: - Длина боковой стороны трапеции равна основанию, так как трапеция равнобедренная.

3. Вычисление периметра трапеции: - Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон.

Решение

1. Нахождение высоты трапеции: - По теореме косинусов: \[ h = \sqrt{a^2 - b^2 + 2ab \cdot \cos(\theta)} \] Подставляя известные значения: \[ a = 10 \, \text{см}, \, b = 6 \, \text{см}, \, \theta = 60^\circ \] Получаем: \[ h = \sqrt{10^2 - 6^2 + 2 \cdot 10 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ)} \] \[ h = \sqrt{100 - 36 + 120} \] \[ h = \sqrt{184} \] \[ h \approx 13.56 \, \text{см} \]

2. Нахождение длин боковых сторон трапеции: - Длина боковой стороны трапеции равна основанию, так как трапеция равнобедренная. - Следовательно, длины боковых сторон равны 6 см и 10 см.

3. Вычисление периметра трапеции: - Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон: \[ P = a + b_1 + b_2 + c \] Подставляя известные значения: \[ P = 6 + 10 + 6 + 10 \] \[ P = 32 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр трапеции равен 32 см.