Question

Даны точки А(1,-3) ,В(8,0),С(4,8),Д(-3,5) покажите что четырехугольник АВСД является параллелограммом

Answer 1

АВ=(8-1;0-(-3))=(7;3) |АВ|=√58 DC=(-4(-3);8-5)=(7;-3) |DC|=√58 BC=(4-8;8-0)=(-4;8) |BC|=√80 AD=(-3-1;5-(-3))=(-4;8 |AD|=√80 AB=DC;BC=AD Модуль длины вектора=длина стороны 3-ий признак параллелограмма Если у четырёхугольника пара противоположных сторон равны,то четырёхугольник-параллелограмм

Answer 2

Чтобы показать, что четырехугольник АВСД является параллелограммом, мы должны проверить два условия: противоположные стороны четырехугольника должны быть параллельны, и противоположные стороны должны быть равны по длине.

Давайте проверим эти условия поочередно:

Проверка параллельности сторон

Чтобы проверить, являются ли стороны АВ и СД параллельными, мы должны проверить, имеют ли они одинаковый угловой коэффициент. Угловой коэффициент между двумя точками можно найти, используя формулу:

Угловой коэффициент = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Для стороны АВ: x1 = 1, y1 = -3 (координаты точки А) x2 = 8, y2 = 0 (координаты точки В)

Подставляя значения в формулу, получаем: Угловой коэффициент АВ = (0 - (-3)) / (8 - 1) = 3 / 7

Теперь проверим сторону СД: x1 = 4, y1 = 8 (координаты точки С) x2 = -3, y2 = 5 (координаты точки Д)

Подставляя значения в формулу, получаем: Угловой коэффициент СД = (5 - 8) / (-3 - 4) = -3 / -7 = 3 / 7

Угловые коэффициенты сторон АВ и СД равны 3/7, что означает, что стороны параллельны.

Проверка равенства сторон

Чтобы проверить, равны ли стороны АВ и СД по длине, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

Расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Расстояние между точками А(1,-3) и В(8,0): Расстояние АВ = √((8 - 1)^2 + (0 - (-3))^2) = √(49 + 9) = √58

Расстояние между точками С(4,8) и Д(-3,5): Расстояние СД = √((-3 - 4)^2 + (5 - 8)^2) = √(49 + 9) = √58

Расстояния АВ и СД равны √58, что означает, что стороны также равны.

Таким образом, мы видим, что условия параллельности и равенства сторон выполняются, что доказывает, что четырехугольник АВСД является параллелограммом.