Question

В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна ,а сторона АВ равна 5.Найдите соs B.

Answer 1

По т.Пифагора
BH^2=5^2-√21^2=4
BH=2
cosB=BH/AB
cosB=2/5=0,4

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по геометрии.

В остроугольном треугольнике АВС высота АН перпендикулярна стороне ВС. Это значит, что угол АНВ равен 90°. Из этого следует, что треугольник АНВ – прямоугольный. По правилам нахождения косинуса в прямоугольном треугольнике получаем: $$\cos B = \frac{AN}{AB}$$

Длина AB нам известна, осталось вычислить длину AN. Известно, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть $$AB^2 = AN^2 + BN^2$$

Подставим значения и получим: $$5^2 = AN^2 + BN^2$$

Чтобы найти AN, нам нужно знать BN. Для этого мы можем использовать теорему о средней линии, которая говорит, что средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине его длины. Так как AN – высота, то она делит сторону ВС пополам, то есть $$BN = \frac{BC}{2}$$

Теперь мы можем выразить AN через BC: $$AN^2 = 25 - \left(\frac{BC}{2}\right)^2$$

Извлекая квадратный корень, получаем: $$AN = \sqrt{25 - \left(\frac{BC}{2}\right)^2}$$

Подставляя это в формулу для косинуса, получаем: $$\cos B = \frac{\sqrt{25 - \left(\frac{BC}{2}\right)^2}}{5}$$

Это ответ в общем виде. Если нам известна длина стороны BC, мы можем подставить ее и получить конкретное значение косинуса угла B.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.

: Ответ частично основан на [этом решении](https://uchi.ru/otvety/questions/v-ostrougolnom-treugolnike-mpk-visota-ph-ravna-5-51-a-storona-pm-ravna-50-naydite-cos-ugl).