Question

площадь параллелограмма ABCD равна 6 найдите площадь параллелограмма А,В,С,D, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма

Answer 1

если соединить середины сторон параллелограмма, то отрезки будут праллельны его диагоналям и являтся средними линиями треугольников, на которые он делится диагоналями.  Средняя линия делит треугольник на два подобных с коэффициентом подобия 1/2. Отношение площадей - коэффициент подобия в квадрате -1/4. Значит площадь треугольников 2* 6:4=3. Площадь основного параллелограмма равна сууме  площади внутреннего  параллелограмма и площадей треугольников, которые отсекают стороны внутреннего параллелограмма от основного.  Значит площадь внутреннего паралаллеограмма равна 6-3=3

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи, вам понадобится знание о свойствах параллелограммов. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

Дано, что площадь параллелограмма ABCD равна 6. Мы хотим найти площадь параллелограмма A'B'C'D', где A', B', C' и D' - середины сторон параллелограмма ABCD.

Свойство серединных линий параллелограмма

Свойство, которое мы будем использовать, заключается в том, что линии, соединяющие середины противоположных сторон параллелограмма, также являются его диагоналями и делят его на четыре равные части.

Таким образом, параллелограмм ABCD можно разделить на четыре равных треугольника, образованных серединными линиями:

    A'-----B'
    |    /   |
    |  /     |
    |/______|
    C'     D'

Площадь параллелограмма через площадь треугольников

Мы можем использовать свойство треугольников, согласно которому площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту.

Поскольку линии A'B' и C'D' являются основаниями треугольников, образованных серединными линиями параллелограмма ABCD, длина этих оснований будет равна половине длины соответствующих сторон параллелограмма ABCD.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна:

Площадь ABCD = 6

Площадь A'B'C'D' = 4 * (1/2) * (1/2) * Площадь ABCD

Здесь мы использовали тот факт, что линии A'B' и C'D' делят параллелограмм ABCD на четыре равных треугольника.

Таким образом, площадь параллелограмма A'B'C'D' равна:

Площадь A'B'C'D' = (1/4) * Площадь ABCD

Подставив значение площади ABCD, получим:

Площадь A'B'C'D' = (1/4) * 6 = 1.5

Таким образом, площадь параллелограмма A'B'C'D', вершинами которого являются середины сторон параллелограмма ABCD, равна 1.5.