Question

Люди добрые ,ответе на 3 вопроса плз -1)где находится точка пересечения медиан в остроугольном ,прямоугольном и тупоугольном треугольниках2) где находится точка пересечения высот в остроугольном ,прямоугольном и тупоугольном треугольниках3) где находится точка пересечения биссектрис в остроугольном ,прямоугольном и тупоугольном треугольниках

Answer 1

1) Точка пересечения медиан в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках находится внутри треугольника.

2) Точка пересечения высот в остроугольном треугольнике находится внутри треугольника.

Точка пересечения высот в прямоугольном треугольнике находится в вершине прямого угла.

Точка пересечения высот в тупоугольном треугольнике находится вне треугольника.

3) И в остроугольном, и в прямоугольном, и в тупоугольном треугольниках точка пересечения биссектрис лежит внутри треугольника. (Следствие того, что центром вписанной окружности в треугольник является точка пересечения биссектрис). 

Answer 2

Точка пересечения медиан треугольника

Точка пересечения медиан треугольника называется центром тяжести или барицентром треугольника. Она обозначается как G.

1) В остроугольном треугольнике точка пересечения медиан находится внутри треугольника и делит каждую медиану в соотношении 2:1 относительно её длины, ближе к вершине.

2) В прямоугольном треугольнике точка пересечения медиан находится на середине гипотенузы.

3) В тупоугольном треугольнике точка пересечения медиан находится внутри треугольника и делит каждую медиану в соотношении 2:1 относительно её длины, ближе к основанию.

Точка пересечения высот треугольника

Точка пересечения высот треугольника называется ортоцентром и обозначается как H.

1) В остроугольном треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника.

2) В прямоугольном треугольнике точка пересечения высот совпадает с вершиной прямого угла.

3) В тупоугольном треугольнике точка пересечения высот находится внутри треугольника, но ближе к его вершине, противоположной самому тупому углу.

Точка пересечения биссектрис треугольника

Точка пересечения биссектрис треугольника называется центром вписанной окружности и обозначается как I.

1) В остроугольном треугольнике точка пересечения биссектрис находится внутри треугольника.

2) В прямоугольном треугольнике точка пересечения биссектрис находится на середине гипотенузы.

3) В тупоугольном треугольнике точка пересечения биссектрис находится внутри треугольника.

Примечание: Во всех трех типах треугольников точки пересечения медиан, высот и биссектрис лежат на одной прямой, называемой линией Эйлера. Она проходит через центр тяжести (G), ортоцентр (H) и центр вписанной окружности (I).