Question

Найдите углы параллелограмма,если одна сторона из его диагоналей является высотой и равна одной из сторон.

Answer 1

Пусть ABCD -  параллелограмм, BD-  диагональ и высота и BD=AD, значит треугольник ABD -прямоугольный и равнобедренный и в этом треугольнике угол ABD равен углу BAD =45 градусов. Значит угол А параллелограмма = 45 градусов. Углы А и В параллелограмма являются внутренними односторонними при параллельных прямых AD и BC, то их сумма равна 180 градусов. Т.к. угол А равен 45 градусов, то угол В=180-45=135 градусов. Угол С=углу А = 45 градусов, а угол D равен углу В=135 градусов.

Answer 2

Для начала, давайте вспомним основные свойства параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Также, диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

По условию задачи, одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна одной из сторон. Давайте обозначим сторону параллелограмма, равную высоте, как h, а остальные стороны как a и b.

Так как диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника, то можно заметить, что один из треугольников будет прямоугольным.

Давайте рассмотрим этот прямоугольный треугольник. В нем один катет равен h (высоте параллелограмма), а другой катет равен половине одной из сторон параллелограмма (поскольку диагонали параллелограмма делят его на две равные части). Обозначим этот катет как c.

Используя теорему Пифагора, можем найти длину второго катета:

c^2 = a^2 - h^2

Теперь у нас есть две стороны треугольника - h и c. Мы можем использовать функции тригонометрии для нахождения углов треугольника.

Возьмем синус угла α:

sin(α) = h / a

Разделив обе части равенства на h, получим:

sin(α) / h = 1 / a

Таким образом, мы нашли синус угла α. Чтобы найти сам угол α, мы можем использовать обратный синус или арксинус:

α = arcsin(1 / a)

Аналогично, мы можем найти угол β:

β = arcsin(1 / b)

Теперь у нас есть значения углов α и β параллелограмма, если одна сторона из его диагоналей является высотой и равна одной из сторон.