Question

В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали точкой пересечения делятся пополам.найдите больший угол четырёхугольника,если угол A: угол B=2:4

Answer 1

В выпуклом четырехугольнике ABCD  диагонали делятся точкой пересечения пополам, значит,  этот четырёхугольник  -  параллелограмм. В параллелограмме  противоположные углы равны, а соседние углы   в сумме дают 180°.  

∠A : ∠B = 2 : 4    ⇒    по основному свойству пропорции  

2∠B = 4∠A    ⇔      ∠B = 2∠A

∠A + ∠B = 180°

∠A + 2∠A = 180°

3∠A = 180°    ⇒     ∠A = 60°

∠B = 2∠A = 2·60° = 120°

Ответ: больший угол  120°

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство диагоналей выпуклого четырехугольника.

По условию, диагонали четырехугольника ABCD делятся пополам точкой пересечения. Пусть точка пересечения диагоналей обозначена как O. Тогда мы можем сказать, что AO равно BO и CO равно DO.

Далее, нам дано, что угол A делится с углом B в соотношении 2:4. Это означает, что угол A равен 2x, а угол B равен 4x, где x - это некоторый угол.

Рассмотрим треугольник AOB:

Угол AOB является внутренним углом треугольника AOB и равен сумме углов A и B.

Угол AOB = угол A + угол B = 2x + 4x = 6x

Рассмотрим треугольник COD:

Угол COD является внутренним углом треугольника COD и также равен сумме углов C и D.

Угол COD = угол C + угол D

Так как диагонали делятся пополам в точке O, то угол C равен углу A, а угол D равен углу B.

Угол COD = угол C + угол D = угол A + угол B = 2x + 4x = 6x

Сравнение углов AOB и COD:

Углы AOB и COD равны, так как они оба равны 6x.

Следовательно, больший угол четырехугольника ABCD является угол AOB или угол COD, так как они равны.

Таким образом, больший угол четырехугольника ABCD равен 6x.