Question

В трапеции ABCD меньшая диагональ BD перпендикулярна основанием AD и BC, сумма острых углов равна 90 градусов. Найдите площадь трапеции, если основание AD=2, BC=18.

Answer 1

Диагональ BD разбивает трапецию на два подобных треугольника. Составив пропорцию подобия легко определить высоту (она же диагональ) трапеции. ВD = 6. 
Площадь равна (2+18)6/2 = 60

Answer 2

Площадь равна (2+18)6/2 = 60

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства трапеции и прямоугольника. Давайте разберемся подробнее.

Свойства трапеции:

1. В трапеции параллельные стороны называются основаниями. В данной задаче основаниями являются отрезки AD и BC. 2. Диагонали трапеции делятся пополам. В данной задаче меньшая диагональ BD является диагональю, которая перпендикулярна основанию AD и BC.

Свойства прямоугольника:

1. В прямоугольнике все углы равны 90 градусов.

Нам известно, что сумма острых углов трапеции равна 90 градусов. Это означает, что у нас есть два прямых угла в трапеции. Так как прямой угол равен 90 градусов, острые углы должны быть равны между собой и равны по 45 градусов каждый.

Теперь мы можем найти высоту трапеции. Высота трапеции - это расстояние между основаниями AD и BC. В данной задаче высота равна длине перпендикуляра, проведенного из вершины D к основанию AB. Так как BD перпендикулярна основанию AD и BC, то BD является высотой трапеции.

Так как BD является меньшей диагональю, она делит большую диагональ AC пополам. То есть, AC = 2 * BD.

Теперь мы можем найти длины оснований AD и BC. Дано, что AD = 2 и BC = 18.

Решение:

1. Найдем высоту трапеции, которая равна длине меньшей диагонали BD. Так как BD делит большую диагональ AC пополам, то AC = 2 * BD. Подставим известные значения: AC = 18 и BD = 18 / 2 = 9.

2. Найдем площадь трапеции по формуле: площадь = (сумма оснований * высота) / 2. Подставим известные значения: площадь = ((AD + BC) * BD) / 2 = ((2 + 18) * 9) / 2 = 20 * 9 / 2 = 90.

Ответ: Площадь трапеции равна 90 единицам площади (ед. пл.).