Question

В равнобедренном треугольнике АВС угол при основании ВС=а.Найдите отношение высот BN и AM

Answer 1

Пусть боковые стороны по х, угол при вершине А=180-2а
Из прямоугольного треугольника САМ, АМ=х·sina
Из прямоугольного треугольника ВАN, BN=x·sin(180-2a)=x·sin2a
BN/AM=x·sin2a/х·sina=2sina·cosa/sina=2cosa
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©

Answer 2

Для начала, давайте вспомним основные свойства равнобедренного треугольника. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны, а два соответствующих угла при этих сторонах также равны.

Теперь, когда мы знаем это свойство, мы можем приступить к решению задачи. Обозначим точку пересечения высот треугольника как точку H. Также, обозначим длину стороны треугольника как b, а угол при основании ВС обозначим как "а".

Определение отношения высот BN и AM

Отношение высот BN и AM можно определить, используя геометрические свойства треугольника. Для начала, найдем высоту треугольника, проходящую через вершину С. Для равнобедренного треугольника такая высота будет также являться медианой и биссектрисой.

Нахождение высоты треугольника, проходящей через вершину C

Так как треугольник ABC - равнобедренный, высота, проходящая через вершину C, будет также являться медианой и биссектрисой. Такая высота делит основание на две равные части. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как точку M.

Теперь, когда мы нашли точку M, можем выразить отношение высот BN и AM. Отношение BN и AM будет равно отношению стороны BM к стороне MC. Так как треугольник ABC - равнобедренный, сторона BM равна стороне MC.

Ответ

Таким образом, отношение высот BN и AM в равнобедренном треугольнике ABC равно 1:1.