Question

Решите : (1.)В треугольнике две стороны равны 12 и 10, а угол между ними 45. Найти площадь. (2.) В прямоугол. трапеции бок. стороны 15 и 9, а большее основание 20. Найти площадь трапеции . Ответы и решение

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=12, ВС=10, уголВ=45, площадь АВС=1/2*АВ*ВС*cosB=1/2*12*10*корень2/2=30*корень2,  трапеция АВСД, уголА=уголВ=90, АВ=9, СД=15, АД=20, проводим высоту СН на АД, АВСН прямоугольник, АН=ВС, АВ=СН=9, треугольник НСД, НД=корень(СД в квадрате-СН в квадрате)=корень(225-81)=12, АН=ВС=АД-НД=20-12=8, площадь АВСД=(ВС+АД)*СН/2=(8+20)*9/2= 126

Answer 2

Решение задачи 1:

Дано: В треугольнике две стороны равны 12 и 10, а угол между ними 45 градусов.

Нам нужно найти площадь треугольника.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Формула для вычисления площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Подставим известные значения в формулу:

a = 12, b = 10, C = 45 градусов.

S = (1/2) * 12 * 10 * sin(45)

Теперь вычислим значение синуса 45 градусов. Поиск в поисковых результатах не дал точного значения синуса 45 градусов, поэтому воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций.

sin(45) = 0.7071 (округленно)

Теперь подставим это значение в формулу:

S = (1/2) * 12 * 10 * 0.7071

S = 60.0 (округленно)

Ответ: Площадь треугольника равна 60.0.

Решение задачи 2:

Дано: В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 и 9, а большее основание равно 20.

Нам нужно найти площадь трапеции.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции по длинам оснований и высоте.

Формула для вычисления площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Подставим известные значения в формулу:

a = 15, b = 9, h - неизвестно.

Мы не знаем значение высоты трапеции, но можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения ее значения.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применим теорему Пифагора к треугольнику, образованному боковой стороной, высотой и половиной разности оснований трапеции:

h^2 = 15^2 - (20 - 9)^2

h^2 = 225 - 11^2

h^2 = 225 - 121

h^2 = 104

h = √104

h ≈ 10.198 (округленно)

Теперь подставим известные значения в формулу для площади трапеции:

S = (15 + 9) * 10.198 / 2

S = 24 * 10.198 / 2

S ≈ 122.75 (округленно)

Ответ: Площадь трапеции равна примерно 122.75.

Answer 3

(1.) Для нахождения площади треугольника по стороне и углу между ними используется формула: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, С - угол между этими сторонами.

В данном случае, у нас даны стороны a = 12, b = 10 и угол C = 45 градусов. Подставим значения в формулу:

S = (1/2) * 12 * 10 * sin(45) S = 60 * sin(45) S = 60 * 0.7071 S ≈ 42.42

Ответ: площадь треугольника приблизительно равна 42.42 квадратных единиц.

(2.) Площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле: S = (1/2) * (a + b) * h, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, у нас даны основания a = 15, b = 20 и высота h = 9. Подставим значения в формулу:

S = (1/2) * (15 + 20) * 9 S = (1/2) * 35 * 9 S = 157.5

Ответ: площадь прямоугольной трапеции равна 157.5 квадратных единиц.