Question

Менша сторона прямокутника дорівнює 5 см. Знайдіть довжину діагоналі,якщо вона утворює з більшою стороною кут 30 градусів.

Answer 1

...........................................

Answer 2

Щоб знайти довжину діагоналі прямокутника, ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Теорема Піфагора стверджує, що в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника сума квадратів катетів. У нашому випадку, гіпотенуза - це діагональ прямокутника, а катети - це його сторони.

Нам дано, що менша сторона прямокутника дорівнює 5 см. Зауважте, що у нас немає інформації щодо більшої сторони прямокутника. Тому ми не можемо визначити точну довжину діагоналі. Проте, ми можемо використати дану інформацію, щоб виразити довжину діагоналі через більшу сторону прямокутника.

Для цього нам потрібно знати відношення між сторонами прямокутника, щоб визначити більшу сторону. Зауважте, що кут між діагоналлю і більшою стороною становить 30 градусів. Цей кут є одним із відомих трикутників таємниць, де сторони утворюють кут 30, 60 і 90 градусів.

За цими відомостями, ми можемо використати трикутник таємниць для визначення довжини більшої сторони прямокутника. У трикутнику таємниць 30-60-90, відношення сторін становить 1:√3:2. Оскільки більша сторона є гіпотенузою цього трикутника, ми можемо записати відношення:

більша сторона : менша сторона = 2 : √3

За нашими вихідними даними, менша сторона дорівнює 5 см. Підставимо це значення в рівняння:

більша сторона : 5 = 2 : √3

Тепер, ми можемо вирішити це рівняння, щоб знайти довжину більшої сторони прямокутника:

більша сторона = 5 * (2 / √3)

Значення √3 приблизно дорівнює 1.732. Підставимо це значення в рівняння:

більша сторона ≈ 5 * (2 / 1.732) ≈ 5 * 1.155 ≈ 5.775 см

Тепер, ми знаємо, що більша сторона прямокутника приблизно дорівнює 5.775 см. Щоб знайти довжину діагоналі, ми можемо використати теорему Піфагора знову:

діагональ^2 = менша сторона^2 + більша сторона^2

діагональ^2 = 5^2 + 5.775^2

діагональ^2 ≈ 25 + 33.333 ≈ 58.333

діагональ ≈ √58.333 ≈ 7.64 см

Таким чином, довжина діагоналі прямокутника становить приблизно 7.64 см.