Question

Из точки А к плоскости проведены наклонные AB и AD, длины которых равны 17см и 10см соответственно. Найдите длину проекции второй наклонной, если длина проекции первой наклонной равна 15см.

Answer 1

Проведем из т.А перпендикуляр на плоскость. Его длину найдем из тр-ка АОВ. ОА= корень квадратный из 289-225=8. Из тр-ка АОД найдем ОД = корень квадратный из 100-64 = 6. Ответ:6

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и подобие треугольников.

По условию задачи, точка А находится вне плоскости, а наклонные AB и AD проведены от точки А к плоскости. Длины наклонных даны: AB = 17 см и AD = 10 см. Также известно, что длина проекции первой наклонной равна 15 см.

Чтобы найти длину проекции второй наклонной, нам нужно сначала найти длину самой второй наклонной. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

1. Найдем длину второй наклонной:

Возьмем треугольник ABD, где AB - гипотенуза, AD - катет, а BD - вторая наклонная.

Используя теорему Пифагора, получаем:

BD^2 = AB^2 - AD^2

BD^2 = 17^2 - 10^2

BD^2 = 289 - 100

BD^2 = 189

BD = √189

BD ≈ 13.75 см

Таким образом, длина второй наклонной BD ≈ 13.75 см.

2. Найдем длину проекции второй наклонной:

Для того чтобы найти длину проекции второй наклонной, нам нужно использовать подобие треугольников.

Возьмем треугольники ABD и A'B'C', где A'B' - проекция второй наклонной, AB - вторая наклонная, AD - первая наклонная, A'C' - проекция первой наклонной.

Так как треугольники ABD и A'B'C' подобны, то отношение соответствующих сторон будет равно:

AB / A'B' = AD / A'C'

Подставим известные значения:

17 / A'B' = 10 / 15

Перекрестно перемножим и решим уравнение:

17 * 15 = 10 * A'B'

255 = 10 * A'B'

A'B' = 255 / 10

A'B' = 25.5 см

Таким образом, длина проекции второй наклонной A'B' равна 25.5 см.

В результате, длина проекции второй наклонной равна 25.5 см.