Question

Угол АВС=80*,угол ВСD=110*.Могут ли прямые АВ и СD БЫТЬ:1)параллельными,2)Пересекающимися.

Answer 1

Прямые АВ и CD не параллельные, то есть пересекающиеся.

                                                                                                    Дано:  угол ABC = $80а$

                                                                                                    угол BCD = $110а$

                                                                                                  _____________________

                                                                                                   Д-ть АВ не параллельно CD

                                                    Решение

1) Предположим, что прямые АВ и СD параллельны. Тогда угол АВС = углу BCD = $80а$ (как при параллельных прямых АВ и CD  и секущей BC)

2) Так как сумма углов в треугольнике равна $180а$ (по теореме о сумме углов в треугольнике), мы приходим к противоречию с первым пунктом моего решения так как угол СВD и угол ВСD в сумме уже дают $190а$

3) Мы пришли к противоречию, значит наше предположение не верно, и значит прямая АВ не параллельна CD. Ч.т.д.

Answer 2

1) Прямые AB и CD не могут быть параллельными, так как сумма углов АВС и ВСD превышает 180 градусов, что означает, что они пересекаются.

2) Прямые AB и CD могут быть пересекающимися, так как сумма углов АВС и ВСD составляет 190 градусов, что означает, что они пересекаются в точке С.