Question

Из точки вне окружности проведены касательная и секущая, разделенная пополам окружность. Какова длина касательной, если часть секущей, ограниченная оркужность, равна 4 см ?

Answer 1

Произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. Секущая разделена пополам. Вся её длина равна 8 см. Имеем квадрат касательной = 8*4 = 32.

Длина касательной равна корень из 32 или 4 корня из 2.

Answer 2

Решение задачи о касательной и секущей окружности

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства касательной и секущей окружности.

Шаг 1: Найдем длину секущей

Поскольку часть секущей, ограниченная окружностью, равна 4 см, то вся секущая будет вдвое длиннее этой части. Таким образом, длина секущей будет равна 8 см.

Шаг 2: Найдем длину касательной

Теперь, когда у нас есть длина секущей, мы можем найти длину касательной, используя теорему о касательной и секущей окружности. Согласно этой теореме, квадрат длины касательной равен произведению отрезков секущей:

\[ \text{Длина касательной}^2 = \text{Длина отрезка секущей} \times \text{Длина другого отрезка секущей} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \text{Длина касательной}^2 = 4 \times 8 \]

\[ \text{Длина касательной}^2 = 32 \]

Теперь найдем квадратный корень из этого значения, чтобы найти длину касательной.

\[ \text{Длина касательной} = \sqrt{32} \]

\[ \text{Длина касательной} \approx 5.66 \, \text{см} \]

Таким образом, длина касательной около 5.66 см.