Question

Знайти площу прямокутнього трикутника, у якого бісектриса прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 см. і 8 см.

Answer 1

ΔАВС- прямокутний, СК- бісектриса прямого кута, гіпотенуза АВ=4+8=12 см.
Нехай АС=х; ВС=у.
За властивістю бісектниси трикутника маємо АК/ВК=АС/ВС;
4/8=х/у; 4у=8х; у=2х.
ΔАВС. х²+4х²=12²; 5х²=144; х²=28,5; х=√28,5; АС=√28,5 см.
ВС=2АС=2√28,5 см.
Обчислимо площу S=0,5·АС·ВС=0,5·√28,5·2√28,5=28,5 см²

Answer 2

Для знаходження площі прямокутного трикутника з бісектрисою прямого кута, яка ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 см і 8 см, нам потрібно знати довжину гіпотенузи.

На жаль, в пошукових результатах не було знайдено конкретної відповіді на це питання. Однак, ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження довжини гіпотенузи прямокутного трикутника.

Теорема Піфагора стверджує, що в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів. Тобто, якщо a і b - довжини катетів, а c - довжина гіпотенузи, то ми маємо рівність a^2 + b^2 = c^2.

Отже, якщо ми знаємо довжини катетів (4 см і 8 см), ми можемо знайти довжину гіпотенузи за допомогою теореми Піфагора. Після цього ми зможемо обчислити площу прямокутного трикутника.

Знаходження довжини гіпотенузи:

За теоремою Піфагора, ми можемо записати: a^2 + b^2 = c^2

Підставляючи відомі значення: 4^2 + 8^2 = c^2 16 + 64 = c^2 80 = c^2

Знаходимо квадратний корінь з обох боків: c = √80 c ≈ 8.94 см

Таким чином, довжина гіпотенузи приблизно дорівнює 8.94 см.

Знаходження площі прямокутного трикутника:

Площа прямокутного трикутника може бути обчислена за формулою: площа = (1/2) * a * b, де a і b - довжини катетів.

Підставляючи відомі значення: площа = (1/2) * 4 * 8 площа = 16 кв. см

Отже, площа прямокутного трикутника становить 16 квадратних сантиметрів.

Будь ласка, зверніть увагу, що ця відповідь базується на використанні теореми Піфагора та припущенні, що бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 см і 8 см.