Question

6. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найти эти углы. 7. Отрезок AM - биссектриса треугольника ABC. Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB точке E. Доказать, что треугольник AME равнобедренный. 8. На биссектрисе угла A взята точка E, а на сторонах этого угла очки B и C такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.

Answer 1

6. 210:2=110 (н\л углы равны). 
7. угол ЕМА и МАС равны, а поскольку ВАМ=МАС, то угол ЕМА=ЕАМ. треуг которого два угла равны - равнобедренный.
8. треуг ABE и ACE равны, так как: 1) АЕ - общая,  2) угол АЕВ = углу АЕС (условие),  3) угол ВАЕ = углу САЕ (АЕ - биссектриса), т.е треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам. значит, равны стороны, лежащие против равных углов, т.е. ВЕ=СЕ

Answer 2

Задача 6: Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найти эти углы.

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуется несколько пар углов, включая накрест лежащие углы. Для нахождения этих углов, мы можем использовать знание о свойствах параллельных прямых и свойствах углов.

Параллельные прямые имеют особенность - все углы, образованные пересечением секущей с параллельными прямыми, будут равны. Это свойство называется "углы-с-углами".

В данной задаче сказано, что сумма накрест лежащих углов равна 210°. Таким образом, каждый из этих углов будет равен половине этой суммы.

Пусть угол A и угол D - накрест лежащие углы. Тогда:

Угол A = Угол D = (210° / 2) = 105°

Таким образом, каждый из накрест лежащих углов равен 105°.

Задача 7: Отрезок AM - биссектриса треугольника ABC. Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB в точке E. Доказать, что треугольник AME равнобедренный.

Чтобы доказать, что треугольник AME равнобедренный, нам нужно показать, что у него две равные стороны или два равных угла.

Поскольку отрезок AM является биссектрисой треугольника ABC, это означает, что он делит угол BAC на два равных угла. Пусть эти углы обозначаются как угол EAM и угол MAB.

Также сказано, что прямая, проходящая через точку M и параллельная AC, пересекает сторону AB в точке E. Это означает, что угол EAM равен углу EBA, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых.

Таким образом, у нас есть:

Угол EAM = Угол EBA

Угол EAM = Угол MAB (так как AM является биссектрисой)

Таким образом, у нас есть два равных угла в треугольнике AME: угол EAM и угол MAB. Это означает, что треугольник AME является равнобедренным.

Задача 8: На биссектрисе угла A взята точка E, а на сторонах этого угла точки B и C такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.

Чтобы доказать, что BE равно CE, мы можем использовать свойство углов, образованных точками на биссектрисе угла и сторонах этого угла.

Пусть угол AEB равен углу AEC. Так как точка E находится на биссектрисе угла A, это означает, что углы AEB и AEC равны.

Теперь рассмотрим треугольник ABE. Углы AEB и ABE в этом треугольнике равны, так как это соответственные углы при параллельных прямых (AB и EC).

Таким образом, у нас есть:

Угол AEB = Угол ABE

Угол AEB = Угол AEC

Угол ABE = Угол AEC

Теперь, поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем записать:

Угол AEB + Угол ABE + Угол B = 180°

Угол AEC + Угол ABE + Угол B = 180°

Так как Угол AEB = Угол AEC и Угол ABE = Угол ABE (они равны), мы можем записать:

Угол AEB + Угол ABE + Угол B = 180°

Угол AEB + Угол AEB + Угол B = 180°

2 * Угол AEB + Угол B = 180°

Угол B = 180° - 2 * Угол AEB

Теперь рассмотрим треугольник AEC. Угол AEC и Угол ABE равны, как мы уже установили.

Таким образом, у нас есть:

Угол AEC = Угол ABE

Теперь мы знаем, что Угол B = 180° - 2 * Угол AEB и Угол AEC = Угол ABE.

Теперь заметим, что угол AEB и угол AEC являются смежными углами, поскольку оба они лежат на биссектрисе угла.

Таким образом, у нас есть:

Угол AEB + Угол AEC = 180°

Угол AEB + Угол ABE = 180°

Теперь, заменяя значениями, у нас есть:

180° - 2 * Угол AEB + Угол ABE = 180°

Угол AEB + Угол ABE = 180°

Таким образом, мы получили уравнение:

180° - 2 * Угол AEB + Угол ABE = Угол AEB + Угол ABE

Переносим все Угол AEB на одну сторону:

180° - 2 * Угол AEB = Угол AEB

Выражаем Угол AEB:

180° = 3 * Угол AEB

Угол AEB = 180° / 3

Угол AEB = 60°

Теперь, чтобы доказать, что BE равно CE, мы можем рассмотреть треугольник ABC.

Так как угол B = 180° - 2 * Угол AEB, мы можем записать:

Угол B = 180° - 2 * 60°

Угол B = 180° - 120°

Угол B = 60°

Таким образом, у нас есть два угла треугольника ABC равных 60°, что делает его равносторонним треугольником.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Таким образом, BE равно CE.

Таким образом, доказано, что BE равно CE.