Question

В параллелограмме ABCD луч BK - биссектриса угла ABC. Найдите углы параллелограмма ABCD, если угол BKA = 50 градусам.

Answer 1

∠CBK = ∠BKA = 50° как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей ВК.
∠АВК = ∠СВК = 50°, т.к. ВК биссектриса.
⇒ ∠АВС = 50° · 2 = 100°
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.
∠ВАD = 180° - ∠АВС = 180° - 100° = 80°
В параллелограмме противолежащие углы равны.
Ответ: ∠А = ∠С = 80°, ∠В = ∠D = 100°

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства биссектрисы угла и параллелограмма.

Свойства биссектрисы угла:

- Биссектриса угла делит его на два равных угла. - В параллелограмме, биссектриса угла является медианой и высотой к этому углу.

Решение:

Поскольку луч BK является биссектрисой угла ABC, угол ABK должен быть равным углу CBK. Таким образом, мы можем сказать, что угол ABK равен 50 градусам.

В параллелограмме ABCD, противоположные углы равны между собой. Таким образом, угол CBD также равен 50 градусам.

Теперь мы можем найти углы параллелограмма ABCD: - Угол ABC равен сумме углов ABK и CBD, то есть 50 градусов + 50 градусов = 100 градусов. - Угол BCD равен углу CBD, то есть 50 градусов. - Угол CDA равен углу BCD, то есть 50 градусов. - Угол DAB равен углу ABC, то есть 100 градусов.

Таким образом, углы параллелограмма ABCD составляют: ABC = 100 градусов, BCD = 50 градусов, CDA = 50 градусов и DAB = 100 градусов.