Question

Сторона квадрата ABCD равна 10 см. Точка S лежит вне квадрата на равном расстоянии 8 смю от его вершин. Найдите угол между плоскостями DCS и ABCD.

Answer 1

Найдем диагональ основания, d=V2*10^2=10V2см

так как все ребра равны, значит проекция  высоты на оснвание есть радиус описанной около основания  окружности d/2=R

R=5V2см

H=V8^2-(5V2)^2=V64-50=V14см

теперь угол между  плоскостями   будет  уго между гипотенузой и катетом   прям треугольника    --- катет равен  10/2=5см, второй    V14 см

   гипотенуза   c=V V14^2+5^2 = V14+25=V39

  по теореме            синусов 

  V14/sina=V39/sin90

   sina=V14/V19

   sina=V14/19

  a=arcsin(V14/19)

 

Answer 2

Для того чтобы найти угол между плоскостями DCS и ABCD, нам нужно знать угол между прямыми DS и DC, а также угол между прямыми AS и AB.

Нахождение угла между прямыми DS и DC

Сторона квадрата ABCD равна 10 см, и точка S лежит вне квадрата на расстоянии 8 см от его вершин. Это означает, что точка S находится на продолжении стороны AB за точкой B.

Так как точка S находится на продолжении стороны AB, прямая DS является диагональю квадрата ABCD. Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Для нахождения угла между прямыми DS и DC, нам нужно знать длины сторон треугольника DSC. Мы знаем, что сторона квадрата равна 10 см, а точка S находится на расстоянии 8 см от вершины B. Таким образом, сторона SC равна 18 см (10 см + 8 см).

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны DC треугольника DSC:

DC^2 = DS^2 + SC^2

DC^2 = (10 см)^2 + (18 см)^2

DC^2 = 100 см^2 + 324 см^2

DC^2 = 424 см^2

DC = √424 см

DC ≈ 20.59 см

Теперь, имея длины сторон DS и DC, мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти угол между прямыми DS и DC. В данном случае, мы можем использовать косинус угла:

cos(угол) = (DS^2 + DC^2 - SC^2) / (2 * DS * DC)

cos(угол) = (10 см)^2 + (20.59 см)^2 - (18 см)^2) / (2 * 10 см * 20.59 см)

cos(угол) = 100 см^2 + 423.08 см^2 - 324 см^2) / (2 * 10 см * 20.59 см)

cos(угол) = 499.08 см^2 / 411.8 см^2

cos(угол) ≈ 1.21

Теперь мы можем использовать обратную тригонометрическую функцию (арккосинус) для нахождения значения угла между прямыми DS и DC:

угол ≈ arccos(1.21)

Однако значение арккосинуса не определено для числа больше 1. Поэтому мы можем заключить, что угол между прямыми DS и DC не существует в данном случае.

Вывод

Угол между плоскостями DCS и ABCD не существует, так как угол между прямыми DS и DC не определен.