Question

Докажите что если две противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны друг другу то этот четырёхугольник параллелограмм

Answer 1

Дано:
ABCD-четырехугольник
AB=CD
AB||CD
Доказать:
ABCD-параллелограмм

Док-во:
Рассмотрим треугольники ABD и DBC:
•AB=CD
•BD - общая
•<CDB=<DBA
Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу.
Тогда BC=AD(как соответственные стороны в равных треугольниках)
Имеем: BC=AD; AB=CD => ABCD - параллелограмм по признаку
чтд

Answer 2

Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойствами параллелограмма.

По определению параллелограмма, две противоположные стороны параллельны и равны друг другу. Таким образом, у нас уже есть две параллельные и равные стороны.

Теперь рассмотрим диагонали параллелограмма. Они делят параллелограмм на два равных треугольника. Так как у нас уже есть две параллельные и равные стороны, то у нас также будут равны и соответствующие углы этих треугольников.

Таким образом, мы получили, что у параллелограмма две параллельные и равные стороны, а также равные углы. Это свойства параллелограмма, что и требовалось доказать.

Таким образом, если две противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны друг другу, то этот четырёхугольник является параллелограммом.