Question

2 окружности радиусы которых 4 и 6 , касаются внешним образом, их общие внешние касательные пересекаются в точке М найдите расстояние до центра меньшей из окружностей.

Answer 1

Из центра меньшей окружности проведём отрезок, параллельный касательной до радиуса второй окружности, проведенного в точку касания.
Получаем 2 подобных треугольника.
Расстояние до точки М больше расстояния между центрами окружностей (оно равно 4+6=10) в отношении 4 / (6-4) = 4/2 = 2 раза.
Поэтому до точки М расстояние равно 10*2 = 20.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о внешних касательных окружностей. Согласно этой теореме, если две окружности касаются внешним образом, и их общие внешние касательные пересекаются в точке M, то отрезок, соединяющий центры окружностей, проходит через точку M и делится ею пополам.

Поскольку у нас есть две окружности с радиусами 4 и 6, и их общие внешние касательные пересекаются в точке M, мы можем использовать эту теорему для нахождения расстояния до центра меньшей из окружностей.

Давайте обозначим центры окружностей как O1 и O2, а точку пересечения общих внешних касательных как M. Поскольку отрезок O1M делит отрезок O1O2 пополам, то расстояние до центра меньшей окружности можно найти как половину разности радиусов двух окружностей:

Расстояние до центра меньшей окружности = (6 - 4) / 2 = 1

Таким образом, расстояние до центра меньшей из окружностей равно 1.