Question

В прямоугольном параллелепипеде проведено сечение через ребро нижнего основания и точку пересечения диагоналей боковой грани. В Каком отношении плоскость сечения делит объём параллелепипеда?

Answer 1

Обозначим измерения параллелепипеда а, в и с.
При рассечении параллелепипеда наклонной плоскостью, проходящей через ребро"а" нижнего основания и точку пересечения диагоналей боковой гран "ас", получим две призмы.
Меньшая имеет в основании треугольник, вторая - трапецию.
Объём меньшей  призмы равен (1/2)*в*(с/2)*а = авс/4,
Значит, её объём равен 1/4 части всего параллелепипеда, другой - 3/4.
Тогда искомое соотношение равно 1:3.

Answer 2

Плоскость сечения делит объем прямоугольного параллелепипеда в отношении 1:1. Так как сечение проходит через ребро нижнего основания и точку пересечения диагоналей боковой грани, оно делит параллелепипед на две равные части. Таким образом, объем параллелепипеда будет делиться плоскостью сечения пополам.