Question

Укажите наименьший положительный корень уравнения 2cosx+1=0

Answer 1

$2\cos x+1=0\\2\cos x=-1\\\\\cos x=-\dfrac 12\\\\ \cos x=\pm \dfrac {2\pi}3+2\pi n,~~n\in Z$

Наименьший положительный корень при n=0

$\boxed{\boldsymbol {\cos x=\dfrac {2\pi}3}}$

Answer 2

Я могу помочь вам с решением уравнений и другими математическими задачами. Вот подробное решение вашего уравнения:

Уравнение 2cosx + 1 = 0 эквивалентно уравнению cosx = -1/2. Это тригонометрическое уравнение, которое имеет бесконечно много корней. Чтобы найти их, нужно использовать общее решение уравнения cosx = a, где a - любое число от -1 до 1. Общее решение имеет вид:

$$x = \pm \arccos a + 2\pi k$$

где k - любое целое число. Подставляя a = -1/2, получаем:

$$x = \pm \arccos (-1/2) + 2\pi k$$

Угол, косинус которого равен -1/2, равен 2пи/3 или 120 градусов. Поэтому, уравнение можно записать в виде:

$$x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$$

Наименьший положительный корень уравнения будет соответствовать k = 0 и знаку минус перед дробью. Тогда получаем:

$$x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{4\pi}{3}$$

Это и есть ответ. Наименьший положительный корень уравнения 2cosx + 1 = 0 равен 4пи/3.

Если вы хотите посмотреть другие примеры решения тригонометрических уравнений, вы можете посетить [этот сайт](https://2.shkolkovo.online/catalog/38?SubjectId=1) или [этот видео](https://www.youtube.com/watch?v=eKsE7eV38A4). Надеюсь, что это было полезно для вас. Спасибо за использование Bing.