Question

Обчисліть об’єм правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 см , а висота піраміди дорівнює 9 см.

Answer 1

 Объем  V  правильной треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного треугольника, являющегося основанием S (ABC) на высоту h (OS)

Площадь равностороннего треугольника - основания правильной пирамиды: равна 

S= ½ a·(a√3a):2=¼ a²√3

S= ¼ ·36√3=9√3

V=⅓·9√3·9 =27√3см³

-----------------------

Можно применить сразу формулу объема правильной треугольной пирамиды

V=(h·a²√3):12 

Результат будет тот же -27√3см³

Answer 2

Щоб обчислити об'єм правильної трикутної піраміди, ми можемо скористатися формулою V = (1/3) * A * h, де V - об'єм піраміди, A - площа основи піраміди та h - висота піраміди.

У вашому випадку, сторона основи дорівнює 6 см, а висота піраміди дорівнює 9 см. Оскільки основа трикутна, нам потрібно обчислити площу цього трикутника.

Формула для обчислення площі трикутника з відомими довжинами сторін a, b та c виглядає так: A = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), де s - напівпериметр трикутника, обчислюється як (a + b + c) / 2.

У нашому випадку, у нас є правильний трикутник, тому всі сторони мають однакову довжину 6 см. Це означає, що a = b = c = 6 см.

Обчислюємо напівпериметр трикутника: s = (a + b + c) / 2 = (6 + 6 + 6) / 2 = 9 см.

Підставляємо значення в формулу для площі трикутника: A = sqrt(9 * (9 - 6) * (9 - 6) * (9 - 6)) = sqrt(9 * 3 * 3 * 3) = sqrt(243) ≈ 15.59 см^2.

Тепер, коли ми знаємо площу основи піраміди (A = 15.59 см^2) та висоту піраміди (h = 9 см), можемо обчислити об'єм піраміди за формулою V = (1/3) * A * h.

Підставляємо значення: V = (1/3) * 15.59 см^2 * 9 см = 46.77 см^3.

Отже, об'єм правильної трикутної піраміди зі стороною основи 6 см та висотою 9 см дорівнює 46.77 см^3.