Question

даны точки А(-3;4),В(2;1),С(-1;а).Известно,что АВ=ВС.Найдите а.

Answer 1

5^2+3^2=3^2+(a-1)^2

5^2=(a-1)^2

a-1=5

a=6

Answer 2

Для того чтобы найти значение а, нам нужно выразить расстояние между точками А и В, а также между точками В и С, и приравнять их.

Расстояние между двумя точками можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Итак, расстояние между точками А и В:

d(АВ) = √((2 - (-3))^2 + (1 - 4)^2) = √((5)^2 + (-3)^2) = √(25 + 9) = √34

Расстояние между точками В и С:

d(BC) = √((-1 - 2)^2 + (a - 1)^2) = √((-3)^2 + (a - 1)^2) = √(9 + (a - 1)^2)

Теперь, так как нам известно, что АВ = ВС, мы можем приравнять эти два расстояния:

√34 = √(9 + (a - 1)^2)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

34 = 9 + (a - 1)^2

Вычитаем 9 из обеих частей уравнения:

25 = (a - 1)^2

Извлекаем корень из обеих частей:

±5 = a - 1

Так как значение a должно быть положительным (так как это координата точки С), то выбираем положительное значение:

5 = a - 1

a = 5 + 1 a = 6

Таким образом, значение а равно 6.