Question

плоскость а проходит через середины боковых сторон ab и cd трапеции abcd-точки m и n. a) Докажите, что ad//aб) найдите bc,если ad=10см, mn=8cм.

Answer 1

1) nm-средняя линия. (по определению ср. линии.)
теорема параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в плосткости, и прямая лежащая в пл-ти, параллельны, то прямая и пл-ть параллельны.
nm\\ad , nm принадлежит а, ad не принадлежит а
то ad//a
чтд 
2) mn=(ad+cd):2 
 cd=6

Answer 2

Доказательство, что AD || AB

Для доказательства, что AD || AB, мы можем использовать треугольники, которые имеют одну общую сторону и параллельные стороны.

Рассмотрим треугольники ACD и BCD. Мы знаем, что точки M и N являются серединами боковых сторон AB и CD соответственно. По определению середины отрезка, отрезок AM равен отрезку MB, и отрезок DN равен отрезку NC.

Также, по определению трапеции, стороны AD и BC параллельны. Мы можем использовать свойство параллельных сторон треугольников ACD и BCD для доказательства параллельности сторон AD и AB.

Так как отрезок AM равен отрезку MB, и отрезок DN равен отрезку NC, мы можем рассмотреть отношение длин отрезков:

AM/MD = BM/MD DN/NC = CN/NC

Это означает, что отношение длин отрезков AM и MD равно отношению длин отрезков BM и MD, и отношение длин отрезков DN и NC равно отношению длин отрезков CN и NC.

Теперь мы можем использовать свойство параллельных сторон треугольников для доказательства параллельности сторон AD и AB. Если отношение длин отрезков AM и MD равно отношению длин отрезков BM и MD, то мы можем сделать вывод, что отношение длин отрезков AM и MD также равно отношению длин отрезков BM и AD.

Аналогично, отношение длин отрезков DN и NC равно отношению длин отрезков CN и NC, поэтому отношение длин отрезков DN и NC также равно отношению длин отрезков CN и AD.

Таким образом, мы видим, что отношения длин отрезков AM и MD, а также DN и NC, равны отношениям длин отрезков BM и AD, а также CN и AD. Это означает, что сторона AD параллельна стороне AB.

Нахождение BC

Мы знаем, что AD = 10 см и MN = 8 см. Также, по определению середины отрезка, AM = MB и DN = NC.

Поскольку AM = MB, то AM + MB = 2 * AM = AB. То же самое справедливо и для DN и NC: DN + NC = 2 * DN = CD.

Таким образом, AB = 2 * AM = 2 * 8 см = 16 см и CD = 2 * DN = 2 * 8 см = 16 см.

Поскольку трапеция ABCD является равнобокой трапецией (AB = CD), мы можем найти значение BC, используя формулу для периметра равнобокой трапеции:

Периметр равнобокой трапеции = AB + BC + CD + AD

Заменяем известные значения:

16 см = 16 см + BC + 16 см + 10 см

Упрощаем:

16 см = 42 см + BC

Вычитаем 42 см с обеих сторон:

-26 см = BC

Таким образом, BC = -26 см. Однако, отрицательное значение длины не имеет физического смысла. Следовательно, BC не может быть -26 см.

Возможно, в данной задаче есть ошибка или недостаточно информации для определения длины BC.