Question

Решите задачи обязательно с чертежом!!!1)Точки М и К явл. соответствено серединами боковых сторон АС и ВС равнобедр.треугольника АВС (АВ-основание) Докажите что АК=ВМ2)Отрезки АМ и КР пересекаются в точке О,которая явл.серединой каждого из них.Докажите что РМ=КА

Answer 1

1) треуг. АВМ и АВК равны по двум сторонам и углу между ними - АВ-общая,  АМ=КВ - по условию, треуг. равнобедренный, угол МАВ = углу СВА - в равнобедренном треуг-ке углы при основании равны, следовательно, АК = ВМ

2)   треуг-ки АОК и МОР равны по двум сторонам и углу между ними ( КО=ОР, АО=ОМ, углы АОК и МОР - вертикальные), след-но, РМ = АК

Answer 2

Конечно, я могу помочь с решением этих задач! Давайте начнем с первой задачи.

Задача 1: Точки М и К являются серединами боковых сторон АС и ВС равнобедренного треугольника АВС (АВ - основание). Докажите, что АК=ВМ.

Для начала, давайте обозначим точку середины стороны АС как N, а точку середины стороны ВС как L. Теперь у нас есть следующие данные:

1. М - середина стороны АС 2. К - середина стороны ВС 3. Треугольник АВС равнобедренный

Так как треугольник АВС равнобедренный, мы можем сказать, что сторона АС равна стороне ВС. Теперь мы можем обратиться к свойству серединного перпендикуляра, которое гласит, что в треугольнике сторона, соединяющая точку середины одной стороны с вершиной, равна половине основания.

Теперь обратимся к построению. Проведем отрезок АМ и отрезок ВК. Так как М и К являются серединами сторон, они делят их пополам. Таким образом, мы можем сказать, что АМ = МС и ВК = КС.

Теперь давайте рассмотрим треугольники АМК и ВМС. У них общий катет МС, а также равные катеты АМ = МС и ВК = КС. Исходя из свойства равенства катетов в прямоугольном треугольнике, мы можем сказать, что треугольники АМК и ВМС равны.

Таким образом, по свойству равенства треугольников, мы можем сделать вывод, что АК = ВМ.

Задача 2: Отрезки АМ и КР пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите, что РМ = КА.

Для начала, давайте обозначим точку середины отрезка АМ как Л, а точку середины отрезка КР как Н. Теперь у нас есть следующие данные:

1. Точка О является серединой отрезка АМ 2. Точка О является серединой отрезка КР

Теперь давайте рассмотрим треугольники АМО и КРО. По условию, точка О является серединой отрезков АМ и КР, следовательно, отрезки АО и ОМ равны, а отрезки КО и ОР также равны.

Теперь обратимся к построению. Проведем отрезок АО и отрезок ОМ. Так как О является серединой отрезка АМ, мы можем сказать, что АО = ОМ. Проведем отрезок КО и отрезок ОР. Так как О является серединой отрезка КР, мы можем сказать, что КО = ОР.

Теперь рассмотрим треугольники АОМ и КОР. У них общий катет ОМ, а также равные катеты АО = ОМ и КО = ОР. Исходя из свойства равенства катетов в