Question

Основанием пирамиды служит трапеция, боковые стороны которой равны 2 см и 4 см. Боковые грани пирамиды равно наклонены к плоскости основания. Высота одной из боковых граней равна 5 см. Найди площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ должен быть: 30 квадратных см.

Answer 1

Площадь боковой поверхности пирамиды равна S=1/2*P*a. Где Р-периметр основания, а-апофема. бозначим пирамиду. АВСДS, S-вершина, АД-большее основание трапеции, ВС -меньшее. Высота пирамиды SК. Проведём перпендикуляры к сторонам трапеции из точки К. К АВ перпендикуляр КЕ, к ВС  КМ, к СД   КF, к АД KN. Соединим вершину пирамиды М с точками Е,M,F,N.  Полученные прямоугольные треугольники SКЕ, SKM,SKF,SKN равны. Поскольку их острые углы при основании равны по условию , и они имеют общий катет SK. Отсюда высоты боковых граней будут равны, то есть апофема а=5. Соединим вершины трапеции с точкой К. Треугольники КВЕ и КВМ  равны по катету(ЕК=КМ) и гипотенузе(ВК). Отсюда ЕВ=ВМ. Аналогично из равенства треугольников АКЕ и АКN получаем АЕ=AN. Отсюда (AN+BM)=АД=2. То же самое в треугольниках МКС, КСF, КДF, KДN. То есть( МС+NД)=СД=4. Тогда периметр основания пирамиды равен Р=2АВ+2СД=4+8=12. Отсюда площадь боковой поверхности пирамиды S=1/2*12*5=30.

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды можно воспользоваться формулой: S = 1/2 * (a + b) * l, где a и b - основания трапеции, l - высота боковой грани.

Из условия известно, что a = 2 см, b = 4 см, l = 5 см.

Подставим значения в формулу: S = 1/2 * (2 + 4) * 5 = 1/2 * 6 * 5 = 15 * 2 = 30 квадратных см.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 30 квадратных см.