Question

Чему равно число сторон выпуклого многоугольника, если число диагоналей больше числа сторон на 12? Как решить без дискриминанта?

Answer 1

Число сторон n. Число диагоналей: n(n-3)/2. Имеем

$n(n-3)/2 = n+12\\ n(n-3) = 2n+24\\ n^2-5n-24=0\\ n^2-8n+3n-24=0\\ n(n-8)+3(n-8)=0\\ (n+3)(n-8)=0$

Значит n=8, так как n=-3 не подходит по условию задачи